Question

ГЕОМЕТРИЯ 11 КЛАСС СРОЧНО ПРОШУ 30 БАЛЛОВ ДАМ Знайти об'єм правильної трикутної піраміди, апофема якої дорівнює b i yтворює кут альфа з висотою піраміди.​​

Answer 1

Ответ:

Объем вычисляется по формуле: V=h*a^2/4 корня из 3. Найдем высоту пирамиды из прямоугольного треугольника образованного высотой, апофемой и основанием: sinα=h/b => h=sinα*b. Высота опускается в центр основания -точку, равноудаленную от всех вершин. То есть h1=2*h*cosα=2sinα*b*cosα, где h1-высота основания пирамиды. Углы при основании треугольника =60 гр. ctg60=(a/2)/h1. Отсюда a=2*h1*ctg60. Подставляем в формулу V=sinα*b*(2*2*sinα*b*cosα*ctg60)^2/4 корня из 3=4b^3*sinα^3*cosα^2/3корня из 3.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для розв'язання задачі нам знадобиться використати формулу об'єму піраміди:

V = (1/3) * S * h,

де V - об'єм піраміди, S - площа основи, h - висота піраміди.

Для початку, нам потрібно знайти площу основи піраміди. Оскільки піраміда правильна, то її основа - рівносторонній трикутник. Площа рівностороннього трикутника може бути обчислена за формулою:

S = (a^2 * √3) / 4,

де a - довжина сторони трикутника.

Також нам дано, що апофема піраміди (розташована в площині основи) дорівнює b і утворює кут α з висотою піраміди.

Для знаходження висоти піраміди використовуємо теорему Піфагора:

h^2 = b^2 - (a/2)^2.

Таким чином, ми знаходимо висоту піраміди.

Остаточно, підставляємо знайдені значення в формулу об'єму піраміди:

V = (1/3) * S * h.

Отримане значення буде об'ємом правильної трикутної піраміди з заданими умовами.