Question

Х^3 + 3х^2 - х - 3 =0​

Answer 1

Ответ:

х1=-3 х2=-1 х3=1

Пошаговое объяснение:

х²(х+3)-(х+3)=0

(х+3)(х²-1)=0

х+3=0

х²-1=0

х=-3

х=-1

х=1

Answer 2

Ответ:

Сгруппируем первые два члены и третий с четвертым, из первых двух вынесем х^2 за скобки, из 3 и 4 вынесем -1, имеем:

x^3 + 3x^2 - x - 3 = 0;

х^2 * (х + 3) - 1 * (х + 3) = 0;

Вынесем общий множитель (х + 3) за скобки, тогда:

(х + 3) (х^2 - 1) = 0;

Поскольку а^2 - в^2 = (а - в) (а + в), тогда:

(х + 3) (х - 1) (х + 1) = 0

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю, то есть:

х + 3 = 0 или х - 1 = 0 или х + 1 = 0, отсюда

х = - 3 или х = 1 или х = - 1

Ответ: уравнение имеет три корня - 3; 1; - 1.

Answer 3

Для решения данного уравнения, мы можем использовать метод факторизации или метод численного решения. Первый шаг - попытаться факторизовать уравнение.

Уравнение, которое вы предоставили, имеет вид: х^3 + 3х^2 + х - 3 = 0.

К сожалению, данное уравнение не факторизуется просто и не имеет очевидных решений. Поэтому мы перейдем к методу численного решения.

Численное решение уравнения позволяет найти приближенное значение корня уравнения. Существует несколько алгоритмов численного решения, таких как метод половинного деления, метод Ньютона и метод секущих.

Давайте воспользуемся, например, методом половинного деления для нахождения корня уравнения.

Метод половинного деления

1. Найдем интервал, в котором существует корень уравнения. Для этого можно построить график функции y = х^3 + 3х^2 + х - 3 и определить, в каком интервале функция меняет знак.

2. Разобьем найденный интервал пополам и найдем значение функции в середине интервала.

3. Если значение функции близко к нулю, то это может быть корень уравнения. Если значение функции не близко к нулю, то выберем половину интервала, где функция меняет знак, и повторим шаг 2.

4. Повторяем шаги 2 и 3 до тех пор, пока не достигнем требуемой точности или не найдем корень.

Процесс можно продолжать до тех пор, пока не найдем приближенное значение корня с необходимой точностью.

Пожалуйста, укажите интервал, в котором мы будем искать корень уравнения, и требуемую точность, чтобы я мог продемонстрировать пример численного решения с помощью метода половинного деления.