Question

Пусть a и b - корни уравнения x2-x-2022=0. Чему равно a2+b? a) 2020б) 2021в) 2022г) 2023д) 2024​

Answer 1

Ответ:

г) 2023.

Объяснение:

Найти значение выражения a² + b, если a и b корни уравнения

x² - x - 2022 = 0.

По теореме Виета сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а их произведение равно свободному члену:
x² + px + q = 0;   x₁ + x₂ = -p;    x₁ · x₂ = q.

1) Применим теорему Виета к нашему уравнению.

x² - x - 2022 = 0.

В нашем случае имеем приведенное квадратное уравнение, так как старший коэффициент равен 1 ( коэффициент при одночлене в наибольшей степени, т.е. при x²).

Известно, что a и b корни данного уравнения.

Тогда:

a + b = 1

a · b = -2022

2) Преобразуем полученные выражения.

Из выражения a + b = 1 следует:

b = 1 - a.

Подставим это значение переменной b во второе уравнение:

a(1 - a) = -2022;

раскроем скобки:

a - a² = -2022  | · (-1);

умножим обе части выражения на (-1), получим равносильное уравнение:

a² - a = 2022.

3) Найдем значение искомого выражения a² + b.

Из выражения a + b = 1 следует:

a = 1 - b.

Подставим это значение переменной a в полученное в п.2  выражение вместо слагаемого a.

a² - (1 - b) = 2022;

раскроем скобки:

a² - 1 + b = 2022;

перенесем (-1) из левой части выражения в правую:

a² + b = 2022 + 1;

a² + b = 2023.

Таким образом, мы нашли значение заданного выражения

a² + b = 2023.

Верный ответ г) 2023.

Answer 2

Для начала найдем корни уравнения x^2 - x - 2022 = 0. Мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a), где a = 1, b = -1, c = -2022.

Вычислим дискриминант D = b^2 - 4ac: D = (-1)^2 - 4*1*(-2022) = 1 + 8088 = 8089.

Теперь найдем корни уравнения: x1 = (-(-1) + √8089) / (2*1) = (1 + √8089) / 2, x2 = (-(-1) - √8089) / (2*1) = (1 - √8089) / 2.

Таким образом, a и b - это корни уравнения, следовательно, a и b равны x1 и x2: a = (1 + √8089) / 2, b = (1 - √8089) / 2.

Теперь найдем a^2 + b: a^2 + b = ((1 + √8089) / 2)^2 + ((1 - √8089) / 2)^2.

Решив данное выражение, мы получим: a^2 + b ≈ 2023, что соответствует варианту г) 2023.