Question

На столе лежали тетради. Маша взяла половину всех тетрадей и ещё одну тетрадь, а Даша взяла половину остатка и ещё одну тетрадь. На столе осталось 2 тетради. Сколько тетрадей взяла Маша?

Answer 1

Ответ:

Маша взяла 8 тетрадей.

Пошаговое объяснение:

Требуется найти, сколько тетрадей взяла Маша, если после того, как Маша и Даша взяли по несколько тетрадей, на столе осталось две тетради.

Пусть первоначальное количество тетрадей - х шт.

1. Маша взяла половину всех тетрадей и ещё одну тетрадь:

$\displaystyle \left( \frac{x}{2}+1\right)$  шт.           (1)

2. Найдем, сколько тетрадей осталось:

$\displaystyle x-\left(\frac{x}{2} +1\right)=x-\frac{x}{2}-1=\frac{x}{2}-1$  (шт.)

3. Даша взяла половину остатка и ещё одну тетрадь:

$\displaystyle \left(\frac{x}{2} -1\right):2+1=\frac{x}{4}-\frac{1}{2}+1 = \frac{x}{4} +\frac{1}{2}$   (шт.)

4. На столе осталось 2 тетради.

Составим и решим уравнение:

Раскроем скобки:

$></p> <p></p> <p>Перенесем слагаемые, не содержащие переменную, вправо, изменив знак на противоположный. Приведем подобные члены. Разделим обе части уравнения на числовой коэффициент при х:</p> <p></p> <p><img src=$

На столе лежало 14 тетрадей.

5. Теперь найдем сколько тетрадей взяла Маша.

Подставим значение х в выражение (1):

$\displaystyle \frac{x}{2} +1=\frac{14}{2}+1=8$   (шт.)

Маша взяла 8 тетрадей.

Проверим:

Было 14 тетрадей.

Маша взяла 8 тетрадей.

14 - 8 = 6 (шт.) - осталось.

Даша взяла  

6:2+1 = 4

На столе осталось

14 - 8 - 4 = 2 (шт.)

Верно.

Answer 2

Пусть общее количество тетрадей на столе равно Х.

Маша взяла половину всех тетрадей, то есть Х/2, и ещё одну тетрадь. Таким образом, Маша взяла Х/2 + 1 тетрадь.

Даша взяла половину оставшегося после Маши количества тетрадей, то есть (Х - (Х/2 + 1))/2, и ещё одну тетрадь. Таким образом, Даша взяла (Х - (Х/2 + 1))/2 + 1 тетрадь.

На столе осталось 2 тетради, поэтому:

Х - (Маша взяла) - (Даша взяла) = 2

Х - (Х/2 + 1) - ((Х - (Х/2 + 1))/2 + 1) = 2

(2Х - Х - 2 - (Х - Х/2 - 1))/2 = 2

(Х - Х/2 - 3)/2 = 2

(2Х - Х - 6)/2 = 2

Х - Х/2 - 6 = 4

2Х - Х - 12 = 8

Х - 12 = 8

Х = 20

Таким образом, на столе лежало 20 тетрадей.

Маша взяла половину всех тетрадей (20/2) и ещё одну тетрадь:

Маша взяла 10 + 1 = 11 тетрадей.