Question

Найти НОД и НОК для а)18 и 60, б) 72 и 27, в) 44 и 66 г) 324 и 432 и решение​

Answer 1

а) 18 и 60

НОД=2

18 = 2 · 3 · 3

60 = 2 · 2 · 3 · 5

НОК=144

18 = 2 · 3 · 3

16 = 2 · 2 · 2 · 2

б) 72 и 27

НОД=9

72 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3

27 = 3 · 3 · 3

НОК=216

72 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3

27 = 3 · 3 · 3

в) 44 и 66

НОД=22

44 = 2 · 2 · 11

66 = 2 · 3 · 11

НОК=132

66 = 2 · 3 · 11

44 = 2 · 2 · 11

г) 324 и 432

НОД=108

324 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3

432 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3

НОК=1296

432 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3

324 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3

Answer 2

Нахождение НОД и НОК

НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) являются важными математическими понятиями, которые используются для работы с числами. НОД двух чисел - это наибольшее число, которое делит оба числа без остатка, а НОК двух чисел - это наименьшее число, которое делится на оба числа без остатка.

Решение:

а) Для чисел 18 и 60:

Чтобы найти НОД, можно использовать алгоритм Евклида. Алгоритм Евклида заключается в последовательном делении двух чисел до тех пор, пока не будет достигнуто нулевое значение. НОД будет равен последнему ненулевому остатку.

18 ÷ 60 = 0 (остаток 18) 60 ÷ 18 = 3 (остаток 6) 18 ÷ 6 = 3 (остаток 0)

Таким образом, НОД(18, 60) = 6.

Чтобы найти НОК, можно использовать формулу: НОК(число1, число2) = (число1 * число2) / НОД(число1, число2).

НОК(18, 60) = (18 * 60) / 6 = 180.

б) Для чисел 72 и 27:

72 ÷ 27 = 2 (остаток 18) 27 ÷ 18 = 1 (остаток 9) 18 ÷ 9 = 2 (остаток 0)

НОД(72, 27) = 9.

НОК(72, 27) = (72 * 27) / 9 = 216.

в) Для чисел 44 и 66:

66 ÷ 44 = 1 (остаток 22) 44 ÷ 22 = 2 (остаток 0)

НОД(44, 66) = 22.

НОК(44, 66) = (44 * 66) / 22 = 132.

г) Для чисел 324 и 432:

432 ÷ 324 = 1 (остаток 108) 324 ÷ 108 = 3 (остаток 0)

НОД(324, 432) = 108.

НОК(324, 432) = (324 * 432) / 108 = 1296.

Таким образом, НОД и НОК для данных пар чисел вычислены следующим образом:

а) НОД(18, 60) = 6, НОК(18, 60) = 180. б) НОД(72, 27) = 9, НОК(72, 27) = 216. в) НОД(44, 66) = 22, НОК(44, 66) = 132. г) НОД(324, 432) = 108, НОК(324, 432) = 1296.

Обратите внимание: Данные ответы были получены с использованием алгоритма Евклида и формулы для НОК.