Question

Найти производную функцию в точке х0, если f(x)=x^3 , х0=2, х0=-1,5

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Найдем производную функции f(x). Ну это табличный случай просто:

$f(x) = x^n\\ f'(x) = nx^{n-1}\\ \\ f(x) = x^3\\ f'(x) = 3x^2\\ x_0 = 2\\ f'(2) = 3*2^2 = 3*4 = 12\\ x_0 = -1,5\\ f'(-1,5) = 3*(-1,5)^2 = 3*2,25 = 6,75$

Ответ: при x0 = 2 f'(x0) = 12;

при x0 = -1,5 f'(x0) = 6,75

Answer 2

Чтобы найти производную функции в заданной точке, мы можем использовать понятие производной и правила дифференцирования. Давайте рассмотрим каждый случай по отдельности.

Производная функции f(x) = x^3, в точке x0 = 2:

Для начала, давайте найдем производную функции f(x) = x^3. Для этого применим правило дифференцирования для степенной функции.

Правило дифференцирования степенной функции гласит, что производная функции x^n равна n*x^(n-1), где n - степень функции.

Таким образом, для функции f(x) = x^3, производная будет равна:

f'(x) = 3*x^(3-1) = 3*x^2.

Теперь, чтобы найти значение производной в точке x0 = 2, мы подставим x0 в выражение для производной:

f'(2) = 3*2^2 = 3*4 = 12.

Таким образом, производная функции f(x) = x^3 в точке x0 = 2 равна 12.

Производная функции f(x) = x^3, в точке x0 = -1.5:

Для этого случая, мы снова найдем производную функции f(x) = x^3, используя правило дифференцирования для степенной функции.

f'(x) = 3*x^(3-1) = 3*x^2.

Теперь, чтобы найти значение производной в точке x0 = -1.5, мы подставим x0 в выражение для производной:

f'(-1.5) = 3*(-1.5)^2 = 3*2.25 = 6.75.

Таким образом, производная функции f(x) = x^3 в точке x0 = -1.5 равна 6.75.

Итак, ответы на заданные вопросы:

- Производная функции f(x) = x^3, в точке x0 = 2, равна 12. - Производная функции f(x) = x^3, в точке x0 = -1.5, равна 6.75.