Question

Дан параллелограмм ABCD, три вершины которого заданы A(6;-3), B(-2; -4), C(-5; 1). Найти четвертую вершину и острый угол параллелограмма используя ВЕКТОРЫ.

Answer 1

Ответ:

Ответ на фото

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения четвертой вершины параллелограмма и острого угла, можно использовать векторный метод.

Нахождение четвертой вершины параллелограмма:

1. Найдем векторы AB и AC, используя координаты точек A, B и C:

Вектор AB = B - A = (-2 - 6, -4 - (-3)) = (-8, -1) Вектор AC = C - A = (-5 - 6, 1 - (-3)) = (-11, 4)

2. Сложим вектор AB и вектор AC, чтобы получить вектор, исходящий из точки A и указывающий на четвертую вершину:

Вектор AD = AB + AC = (-8, -1) + (-11, 4) = (-8 - 11, -1 + 4) = (-19, 3)

3. Найдем координаты точки D, сложив вектор AD с координатами точки A:

Координаты точки D = A + AD = (6, -3) + (-19, 3) = (-13, 0)

Таким образом, четвертая вершина параллелограмма имеет координаты D(-13, 0).

Нахождение острого угла параллелограмма:

Для нахождения острого угла параллелограмма, можно использовать свойство параллелограмма, согласно которому противоположные углы равны. Таким образом, мы можем найти один из острых углов, зная противоположный ему угол.

1. Найдем векторы AB и BC, используя координаты точек A, B и C:

Вектор AB = B - A = (-2 - 6, -4 - (-3)) = (-8, -1) Вектор BC = C - B = (-5 - (-2), 1 - (-4)) = (-3, 5)

2. Найдем скалярное произведение векторов AB и BC:

AB · BC = (-8, -1) · (-3, 5) = (-8 * -3) + (-1 * 5) = 24 - 5 = 19

3. Найдем длины векторов AB и BC:

|AB| = √((-8)^2 + (-1)^2) = √(64 + 1) = √65 |BC| = √((-3)^2 + 5^2) = √(9 + 25) = √34

4. Используя формулу для скалярного произведения и длин векторов, найдем косинус угла между векторами AB и BC:

cos(θ) = (AB · BC) / (|AB| * |BC|) = 19 / (√65 * √34)

5. Найдем острый угол θ, используя обратный косинус:

θ = arccos(cos(θ))

Таким образом, мы можем найти острый угол параллелограмма, используя значения, которые были вычислены выше.