Question

Сократите дробь 15x^2-8bx+b^2/12x^2-bx-b^2​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

15x²-8bx+b²=15(x-b/5)(x-b/3)=(5x-b)(3x-b)

D=64b²-60b²=4b²

x1=(8b-2b)/30=b/5 U x2=(8b+2b)/30=b/3

12x²-bx-b²=12(x+b/4)(x-b/3)=(4x+b)(3x-b)

D=b²+48b²=49b²

x1=(b-7b)/24=-b/4 U x2=(b+7b)/24=b/3

(15x²-8bx+b²)/(12x²-bx-b²)=(5x-b)(3x-b)/(4x+b)(3x-b)=(5x-b)/(4x+b)

Answer 2

Для сокращения дроби `(15x^2-8bx+b^2)/(12x^2-bx-b^2)`, мы можем попытаться разложить числитель и знаменатель на множители и затем сократить общие множители.

Разложение числителя и знаменателя на множители

Для начала, давайте разложим числитель `(15x^2-8bx+b^2)` и знаменатель `(12x^2-bx-b^2)` на множители.

Чтобы разложить числитель, мы можем рассмотреть коэффициенты при каждой степени переменной `x` и попытаться найти множители, которые их произведение дает исходное выражение. В данном случае, у нас есть `15x^2`, `-8bx` и `b^2`.

Чтобы разложить знаменатель, мы можем применить тот же подход. У нас есть `12x^2`, `-bx` и `-b^2`.

Разложение числителя `(15x^2-8bx+b^2)`

Мы можем заметить, что это квадратный трином `(ax^2 + bx + c)`, где `a = 15`, `b = -8b` и `c = b^2`. Чтобы разложить его на множители, мы можем использовать формулу разложения квадратного тринома: `(ax^2 + bx + c) = (px + q)(rx + s)`

где `p` и `r` - множители перед `x^2`, а `q` и `s` - константы.

Мы можем найти значения `p`, `q`, `r` и `s`, используя следующие формулы: `p = sqrt(a)` (квадратный корень из `a`) `s = sqrt(c)` `q = (b - pr) / (2s)`

В нашем случае: `p = sqrt(15)` `s = sqrt(b^2)` `q = (-8b - p*r) / (2s)`

Разложение знаменателя `(12x^2-bx-b^2)`

Также мы можем заметить, что это квадратный трином `(ax^2 + bx + c)`, где `a = 12`, `b = -b` и `c = -b^2`. Мы можем использовать ту же формулу разложения квадратного тринома: `(ax^2 + bx + c) = (px + q)(rx + s)`

где `p` и `r` - множители перед `x^2`, а `q` и `s` - константы.

Мы можем найти значения `p`, `q`, `r` и `s`, используя следующие формулы: `p = sqrt(a)` (квадратный корень из `a`) `s = sqrt(c)` `q = (b - pr) / (2s)`

В нашем случае: `p = sqrt(12)` `s = sqrt(-b^2)` `q = (-b - p*r) / (2s)`

Сокращение общих множителей

После разложения числителя и знаменателя на множители, мы можем проверить, есть ли общие множители, которые можно сократить. Если такие множители есть, мы можем сократить их и упростить дробь.

Полученные разложения числителя и знаменателя помогут нам определить, какие множители можно сократить.

Однако, без конкретных значений `b` и `x`, я не могу точно разложить числитель и знаменатель на множители и сократить общие множители. Если у вас есть конкретные значения для `b` и `x`, пожалуйста, укажите их, и я смогу помочь вам сократить дробь.