Question

Помогите пожалуйста решить уравнение : cos3x = sin5x

Answer 1

Ответ:

на фото

Пошаговое объяснение:

20 символов должно быть, поэтому вот и пишу это

Answer 2

Давайте решим уравнение cos(3x) = sin(5x) подробно.

Для начала, давайте приведем уравнение к виду, где только одна функция будет присутствовать. Мы можем использовать тригонометрическую тождественную связь sin(x) = cos(π/2 - x) для того, чтобы перевести sin(5x) в термины cos(3x). Таким образом, уравнение становится:

cos(3x) = cos(π/2 - 5x)

Теперь мы можем использовать тождественную связь cos(x) = cos(-x), чтобы упростить уравнение:

cos(3x) = cos(5x - π/2)

Мы знаем, что cos(x) = cos(y) только тогда, когда x = y или x = -y + 2πn, где n - целое число. Таким образом, у нас есть два возможных случая:

1. 3x = 5x - π/2 2. 3x = -(5x - π/2)

Давайте решим каждый из них по отдельности:

Решение для случая 1: 3x = 5x - π/2

Вычитаем 5x и добавляем π/2 к обеим сторонам уравнения:

3x - 5x = -π/2

-2x = -π/2

Делим обе стороны на -2:

x = π/4

Решение для случая 2: 3x = -(5x - π/2)

Умножаем скобку на -1:

3x = -5x + π/2

Добавляем 5x к обеим сторонам уравнения:

8x = π/2

Делим обе стороны на 8:

x = π/16

Таким образом, уравнение cos(3x) = sin(5x) имеет два решения: x = π/4 и x = π/16.