Question

Реши уравнение 6х⁴+5х²+1=0 ​

Answer 1

Ответ:

Нет решений

Пошаговое объяснение:

Пусть t=х². Тогда исходное уравнение можно записать как
6t² + 5t + 1 = 0
решаем квадратное уравнение:
D = 5^2 - 1*6*4 = 25 - 24 = 1
t1, t2 = (-5+-1)/12
t1 = -1/2
t2 = -1/3

Тогда, либо х² = -1/2; либо х² = -1/3. У этих уравнений нет решений на поле действительных чисел, т.к. квадрат всегда неотрицателен.

Answer 2

Для решения уравнения 6х⁴+5х²+1=0, можно воспользоваться методом замены переменных. Пусть y=х², тогда уравнение примет вид 6y²+5y+1=0. Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы:

y = (-b ± √(b²-4ac))/(2a)

где a=6, b=5, c=1. Подставляя эти значения, получаем:

y = (-5 ± √(25-24))/(12)

y = (-5 ± √1)/(12)

y = (-5 ± 1)/(12)

y = -1/2 или y = -1/3

Теперь, чтобы найти х, нужно решить уравнения х²=y, то есть:

х² = -1/2 или х² = -1/3

Для этого нужно извлечь квадратный корень из обеих частей, учитывая, что корень из отрицательного числа дает мнимую единицу i:

х = ±√(-1/2) или х = ±√(-1/3)

х = ±i√(1/2) или х = ±i√(1/3)

Таким образом, уравнение имеет четыре комплексных корня:

х₁ = i√(1/2)

х₂ = -i√(1/2)

х₃ = i√(1/3)

х₄ = -i√(1/3)

Это ответ на ваш вопрос. Вы можете также посмотреть другие способы решения уравнения на сайтах [Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver/equation-calculator), [Microsoft Math Solver](https://mathsolver.microsoft.com/ru/algebra-calculator), [Онлайн калькулятор](https://ru.onlinemschool.com/math/assistance/equation/quadratic/), [Math24](https://math24.biz/equation) или [Найдите корень уравнения](https://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/equal-one/any-uravnenie/expr/2c71544b26150783f91118c10a15a77c/). Надеюсь, это вам поможет.