Question

Найдите сумму квадратов корней уравнения х² + 2|x| - 1 = 0.​

Answer 1

Ответ:

Сумма квадратов корней равна 6-4*sqrt(2)

Примерно 0,34

Пошаговое объяснение:

Если х меньше 0,
то    х² - 2x - 1 =0  равносильно (х-1)²=2  и имеет один отрицательный корень х=1-sqrt(2)

Если х  больше  0,

то    х² + 2x - 1 =0  равносильно (х+1)²=2  и имеет один положительный корень х=sqrt(2)-1

Сумма квадратов корней равна

2+2+1+1-4*sqrt(2)=6-4*sqrt(2)

Здесь sqrt(2)  - корень из 2.

Answer 2

Для начала, найдем корни уравнения:

х² + 2|x| - 1 = 0

Для этого разобьем уравнение на два случая, в зависимости от значения х:

1. Если х ≥ 0, то уравнение можно записать в виде:

х² + 2х - 1 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

D = b² - 4ac = 2² - 4 * 1 * (-1) = 4 + 4 = 8

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-2 + √8) / 2 = (-2 + 2√2) / 2 = -1 + √2 x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-2 - √8) / 2 = (-2 - 2√2) / 2 = -1 - √2

2. Если х < 0, то уравнение можно записать в виде:

х² - 2х - 1 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

D = b² - 4ac = (-2)² - 4 * 1 * (-1) = 4 + 4 = 8

x₃ = (-b + √D) / (2a) = (2 + √8) / 2 = (2 + 2√2) / 2 = 1 + √2 x₄ = (-b - √D) / (2a) = (2 - √8) / 2 = (2 - 2√2) / 2 = 1 - √2

Теперь найдем сумму квадратов корней:

(x₁)² + (x₂)² + (x₃)² + (x₄)² = (-1 + √2)² + (-1 - √2)² + (1 + √2)² + (1 - √2)²

= (1 - 2√2 + 2) + (1 + 2√2 + 2) + (1 + 2√2 + 2) + (1 - 2√2 + 2)

= 8 + 8

= 16

Таким образом, сумма квадратов корней уравнения х² + 2|x| - 1 = 0 равна 16.