Question

Докажите, что произведение любых пяти последовательных натуральных чисел делится на 120.​

Answer 1

Ответ:

доказательство

Пошаговое объяснение:

число, которое является  произведением пяти последовательных  чисел,  делится на произведение 1*5*3*2*4=120.

например 4*5*6*7*8=6720:120

Answer 2

Ответ:

120 = 2 · 3 · 4 · 5. Хотя бы одно из любых пяти последовательных натуральных чисел делится на 2, хотя бы одно делится на 3, хотя бы одно — на 4, наконец, одно из пяти последовательных чисел делится на 5. Таким образом, интересующее произведение делится на 120.

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Чтобы доказать, что произведение любых пяти последовательных натуральных чисел делится на 120, мы можем использовать индукцию или факториалы чисел. Давайте воспользуемся факториалами.

Факториалом числа n обозначается n! и представляет собой произведение всех натуральных чисел от 1 до n. Например, 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120.

Поскольку нам нужно доказать, что произведение любых пяти последовательных натуральных чисел делится на 120, давайте рассмотрим произведение пяти последовательных натуральных чисел в общем виде:

n * (n + 1) * (n + 2) * (n + 3) * (n + 4)

Мы знаем, что 5! = 120, поэтому давайте попробуем выразить это произведение через факториалы:

(n + 4)! = (n + 4) * (n + 3) * (n + 2) * (n + 1) * n!

Мы видим, что произведение пяти последовательных натуральных чисел можно записать как (n + 4)!, где n - это любое натуральное число.

Теперь можно заметить, что (n + 4)! делится на 120, поскольку 120 = 5!.

Таким образом, мы доказали, что произведение любых пяти последовательных натуральных чисел делится на 120.