Question

Катер проплыв по течению 13 км и 10 км против течения,затратив на весь путь 6 часов. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки 2 км/ч

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Пусть  собственная скорость катера -х км/ч, тогда скорость по течению(х+2) км/ч, а против течения (х-2). Составим уравнение:

13/(х+2) + 10/(х-2) = 6

13х-26 +10х+20=6(х² + 2x-2x - 4)

23x- 6 = 6x² -24

6х² -23х -18=0

D = 23² - 4*6*(-18)= 529 + 432=961

√D= √961 = 31

х₁=(23 -31)/2*6= - 1/3 км/ч не удовлетворяет условию задачи

х₂=(23+ 31)/2*6= 54/12= 4,5 км/ч собственная скорость катера

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу.

Пусть $x$ - собственная скорость катера в км/ч. Тогда скорость катера по течению равна $x+2$ км/ч, а скорость катера против течения равна $x-2$ км/ч.

Время, которое катер затратил на проплытие 13 км по течению, равно $\frac{13}{x+2}$ часов. Время, которое катер затратил на проплытие 10 км против течения, равно $\frac{10}{x-2}$ часов. Сумма этих времен равна 6 часам, по условию задачи. Таким образом, мы получаем уравнение:

$$\frac{13}{x+2}+\frac{10}{x-2}=6$$

Чтобы решить это уравнение, нужно привести дроби к общему знаменателю, раскрыть скобки и перенести все члены в одну сторону. Получим:

$$13(x-2)+10(x+2)=6(x+2)(x-2)$$ $$23x-16=6x^2-24$$ $$6x^2-23x-8=0$$

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы:

$$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

Подставляя коэффициенты $a=6$, $b=-23$, $c=-8$, получим:

$$x=\frac{23\pm\sqrt{529+192}}{12}$$ $$x=\frac{23\pm\sqrt{721}}{12}$$

Так как скорость не может быть отрицательной, то отбросим корень с минусом и получим:

$$x=\frac{23+\sqrt{721}}{12}$$

Это приблизительно равно $3.83$ км/ч. Это и есть собственная скорость катера.

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть еще вопросы, я рад помочь.