Question

Найти неопределённый интеграл 5dx/x^2-16

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти неопределенный интеграл ∫(5dx)/(x^2-16), мы можем воспользоваться методом частичных дробей.

Сначала разложим дробь 5/(x^2-16) на простые дроби следующим образом:

5/(x^2-16) = A/(x-4) + B/(x+4)

Умножим обе части уравнения на (x^2-16), получим:

5 = A(x+4) + B(x-4)

Раскроем скобки и соберем все слагаемые с x в одну группу:

5 = (A+B)x + 4A - 4B

Так как это верно для любого x, коэффициенты при x должны быть равны между собой, а свободные члены тоже:

A + B = 0 4A - 4B = 5

Решая эту систему уравнений, получаем A = -5/8 и B = 5/8.

Теперь можем разложить исходную дробь на простые дроби:

5/(x^2-16) = (-5/8)/(x-4) + (5/8)/(x+4)

Теперь можем интегрировать каждую простую дробь отдельно:

∫((-5/8)/(x-4) + (5/8)/(x+4))dx = (-5/8)ln|x-4| + (5/8)ln|x+4| + C

Где C - произвольная постоянная.

Таким образом, неопределенный интеграл ∫(5dx)/(x^2-16) равен (-5/8)ln|x-4| + (5/8)ln|x+4| + C, где C - произвольная постоянная.