Question

3) Исследовать функцию на четность:y=5-3x^2

Answer 1

Пошаговое объяснение:

вот решение надеюсь что я решила правильно

Answer 2

Для исследования функции на четность, нам нужно проанализировать ее график и алгебраическое выражение.

Функция, данная в вашем вопросе, имеет вид y = 5 - 3x^2. Чтобы определить, является ли эта функция четной, нечетной или ни тем, ни другим, нам нужно проанализировать ее симметрию.

Симметрия функции

Функция является четной, если выполняется условие f(-x) = f(x) для любого значения x в области определения функции. Это означает, что функция симметрична относительно оси y.

Функция является нечетной, если выполняется условие f(-x) = -f(x) для любого значения x в области определения функции. Это означает, что функция симметрична относительно начала координат.

Если функция не удовлетворяет ни одному из этих условий, то она ни тем, ни другим и симметрии нет.

Исследование функции

1. Нахождение области определения: Функция y = 5 - 3x^2 определена для всех действительных значений x.

2. Нахождение четности функции: Для исследования четности функции, мы проверяем условия симметрии, описанные выше.

- Проверка условия f(-x) = f(x): Подставим -x вместо x в выражение функции и сравним с исходным выражением: f(-x) = 5 - 3(-x)^2 = 5 - 3x^2 Мы видим, что f(-x) = f(x), что означает, что функция является четной.

- Проверка условия f(-x) = -f(x): Подставим -x вместо x в выражение функции и сравним с отрицанием исходного выражения: f(-x) = 5 - 3(-x)^2 = 5 - 3x^2 -f(x) = -(5 - 3x^2) = -5 + 3x^2 Мы видим, что f(-x) не равно -f(x), что означает, что функция не является нечетной.

Исходя из этих проверок, мы можем заключить, что функция y = 5 - 3x^2 является четной.

3. График функции: Для визуализации функции, мы можем построить ее график. График функции y = 5 - 3x^2 будет иметь форму параболы, открывающейся вниз. Четность функции означает, что график будет симметричным относительно оси y.


Таким образом, функция y = 5 - 3x^2 является четной и ее график является параболой, открывающейся вниз, с симметрией относительно оси y.