Question

Найдите НОД И НОК следующих чисел а) 5 и 14 б) 36 и 18 в) 24и 30​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

5/5          14/2  

1               7/7

               1          НОК 5 и 14=5*2*7=70

36/2           18/2

18/2              9/3

  9/3             3/3

   3/3            1

    1                   НОК 36 и 18= 2*2*3*3=36

24/2       30/2

12/2        15/3

6/2          5/5

 3/3           1

   1                    НОК=2*2*2*3*5=120

Answer 2

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) и наименьшего общего кратного (НОК) пары чисел можно воспользоваться различными методами, такими как метод Эвклида для НОД и метод простых множителей для НОК. Давайте найдем НОД и НОК для каждой пары чисел.

Нахождение НОД и НОК для пары чисел (5 и 14)

НОД (5, 14):

Метод Эвклида заключается в последовательном нахождении остатка от деления большего числа на меньшее до тех пор, пока остаток не станет равен нулю. На каждом шаге большее число заменяется остатком, а меньшее - делителем. Когда остаток становится равен нулю, делитель этого шага и есть НОД исходных чисел.

Применяя метод Эвклида: 14 ÷ 5 = 2 (остаток 4) 5 ÷ 4 = 1 (остаток 1) 4 ÷ 1 = 4 (остаток 0)

Таким образом, НОД(5, 14) = 1.

НОК (5, 14):

НОК можно найти по формуле: НОК(a, b) = |a * b| / НОД(a, b), где |a * b| обозначает модуль произведения a и b.

Подставляя значения: НОК(5, 14) = |5 * 14| / 1 = 70.

Нахождение НОД и НОК для пары чисел (36 и 18)

НОД (36, 18):

Применяя метод Эвклида: 36 ÷ 18 = 2 (остаток 0)

Таким образом, НОД(36, 18) = 18.

НОК (36, 18):

По формуле: НОК(36, 18) = |36 * 18| / 18 = 36.

Нахождение НОД и НОК для пары чисел (24 и 30)

НОД (24, 30):

Применяя метод Эвклида: 30 ÷ 24 = 1 (остаток 6) 24 ÷ 6 = 4 (остаток 0)

Таким образом, НОД(24, 30) = 6.

НОК (24, 30):

По формуле: НОК(24, 30) = |24 * 30| / 6 = 120.

Таким образом, для данных пар чисел мы получили следующие результаты: а) НОД(5, 14) = 1, НОК(5, 14) = 70 б) НОД(36, 18) = 18, НОК(36, 18) = 36 в) НОД(24, 30) = 6, НОК(24, 30) = 120