Question

Розяжіть аналітично і графічно систему рівнянь x²+y²=4 x+y=2​

Answer 1

Розв'язання

1) аналітичне:

$\left \{ {{x^2+y^2=4} \atop {x+y=2}} \right. \left \{ {{x^2+y^2=4} \atop {x=2-y}} \right.\\(2-y)^2+y^2=4\\-4y+4+y^2+y^2=4\\-4y+2y^2=0\\-2y*(2-y)=0\\y(2-y)=0\\y_{1}=0\\y_{2}=2\\x_{1} =2-0=2.\\x_{2} =2-2=0.\\\\(x_{1} y_{1}) =(2,0);\\(x_{2} y_{2}) =(0,2);$

2) графічно:

дивіться фото.

Answer 2

Задана система рівнянь: 1. x² + y² = 4 2. x + y = 2

Давайте спочатку розглянемо аналітичний підхід до вирішення цієї системи рівнянь.

Аналітичний підхід

Метод підстановки є одним з можливих способів вирішення системи рівнянь. Ми можемо використати другу рівняння для виразу однієї змінної через іншу і підставити цей вираз у перше рівняння.

З другого рівняння ми можемо виразити x через y: x = 2 - y

Тепер підставимо це значення x у перше рівняння: (2 - y)² + y² = 4

Розкриваємо дужки та спрощуємо: 4 - 4y + y² + y² = 4 2y² - 4y = 0

Виділимо спільний множник: 2y(y - 2) = 0

Звідси ми маємо два можливі значення для y: 1. y = 0 2. y - 2 = 0, тобто y = 2

Підставимо ці значення y у друге рівняння для знаходження відповідних значень x.

1. При y = 0: x + 0 = 2 x = 2

2. При y = 2: x + 2 = 2 x = 0

Отже, отримали дві пари значень (x, y), що задовольняють системі рівнянь: 1. (2, 0) 2. (0, 2)

Графічний підхід

Тепер розглянемо графічний підхід до системи рівнянь. Для цього ми побудуємо графіки обох рівнянь та знайдемо їх точки перетину.

Графік першого рівняння x² + y² = 4 є коло з центром в початку координат (0, 0) та радіусом 2.


Графік другого рівняння x + y = 2 є пряма з нахилом -1 та перетинає вісі координат у точці (2, 0) та (0, 2).


Точки перетину графіків двох рівнянь відповідають рішенням системи рівнянь. Із графіків видно, що є дві точки перетину, які ми раніше знайшли аналітично: 1. (2, 0) 2. (0, 2)

Таким чином, обидва підходи - аналітичний та графічний - показують, що розв'язками системи рівнянь є (2, 0) та (0, 2).