Question

1) MN и KL, хорды окружности с центром в точке О, пересекаются в точке Е Найти ЕK, если а)NE=5, EM=2, EL=2,5 б) NE=0.2 , EM=0.5 , EL=0.4 2) доказать, что параллелограмм - ромб, если его диагональ - биссектриса угла3) в трапеции MNKC вписана окружность угол М равен 60 градусов Угол MNC 90 градусов КС 4 см найти радиус окружности​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) EK×EL=ME×EN ,EK=x

2,5x=2×5 ,x=10÷2,5=4

б) 0,4х=0,2×0,5=0,1

х=1/4=0,25

2) биссектриса отсекает от основа

ния отрезок=боковой стороне,

значить боковая сторона= основанию. Все четыре стороны =,

значить это ромб.

3) радиус будет =половине высоты.

из треугольника MNC, уголNCM=30°

MN будет х ,MC=2х , NC=корень

из 3×х , Трапеция описана ,значить

сумма боковых сторон= сумме оснований.

MC=2х , NK =4-х ,

треугольник NKC , угол KNC=30°

По теореме косинусов находим

4×4=(4-х)(4-х) +3х×х-2(4-х) кор.из 3х×

×cos30°, 16=16-8х+х2+3х2 -12х+3х2

7х2-20х=0 ,х=20/7

из вершины N опустим высоту NH

треугольник MNH ,теорема Пифагора : находим NH

х=20/7 , MH =x/2=10/7

NH=10×кор.из 3 /7

радиус=5 кор.из 3/7

Answer 2

1) Нахождение ЕK:

Для нахождения точки ЕK, нам необходимо использовать свойство пересекающихся хорд окружности.

Согласно свойству пересекающихся хорд, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

В данном случае у нас есть хорда MN, которая пересекает хорду KL в точке Е. Мы знаем длины отрезков NE, EM и EL.

а) NE = 5, EM = 2, EL = 2.5: Мы можем записать следующее равенство: NE * EM = EL * EK

Подставляем известные значения: 5 * 2 = 2.5 * EK

Вычисляем: 10 = 2.5 * EK

Делим обе части на 2.5: EK = 10 / 2.5 = 4

Таким образом, ЕK = 4.

б) NE = 0.2, EM = 0.5, EL = 0.4: Аналогично, мы можем записать следующее равенство: NE * EM = EL * EK

Подставляем известные значения: 0.2 * 0.5 = 0.4 * EK

Вычисляем: 0.1 = 0.4 * EK

Делим обе части на 0.4: EK = 0.1 / 0.4 = 0.25

Таким образом, ЕK = 0.25.

2) Доказательство, что параллелограмм - ромб, если его диагональ - биссектриса угла:

Для доказательства этого утверждения нам нужно использовать свойства ромба.

Утверждение: Если диагональ параллелограмма является биссектрисой некоторого угла, то этот параллелограмм является ромбом.

Доказательство: Пусть ABCD - параллелограмм, а AC - его диагональ, которая является биссектрисой угла B.

Мы знаем, что биссектриса угла делит его на два равных угла. То есть, угол ACD равен углу BCD.

Также, у нас есть свойство параллелограмма, что противоположные стороны равны. Это означает, что сторона AB равна стороне CD.

Теперь мы можем сравнить треугольники ABC и CDA. У них совпадают две стороны (сторона AC и сторона CD), и угол ACD равен углу BCD. Следовательно, эти треугольники равны по двум сторонам и углу.

Из равенства треугольников следует, что угол BAC равен углу CAD.

Таким образом, мы доказали, что углы BAC и CAD равны, и сторона AB равна стороне CD.

По свойствам ромба, в котором все стороны равны и углы прямые, мы можем заключить, что параллелограмм ABCD является ромбом.

3) Нахождение радиуса окружности в трапеции MNKC:

У нас есть трапеция MNKC, в которую вписана окружность. Мы знаем, что угол М равен 60 градусов, а угол MNC равен 90 градусов. КС равно 4 см.

Мы можем использовать свойства вписанной окружности и тангенциальных отношений для нахождения радиуса окружности.

Когда окружность вписана в трапецию, радиус окружности перпендикулярен к основанию трапеции в точке касания.

Таким образом, радиус окружности будет перпендикулярен к стороне KC в точке касания.

Мы можем использовать тангенциальное отношение для нахождения радиуса. Тангенциальное отношение между радиусом окружности и стороной KC равно отношению полупериметра трапеции к полупериметру окружности.

Так как у нас есть угол М равный 60 градусов, то угол МКС также равен 60 градусов.

Полупериметр трапеции равен: S = (KC + MN + NC + MK) / 2 = (4 + MN + 4 + MK) / 2 = (8 + MN + MK) / 2

Полупериметр окружности равен: P = (2 * π * r) / 2 = π * r

Тангенциальное отношение: (S / P) = (8 + MN + MK) / (π * r)

Мы также знаем, что угол M равен 60 градусов, а угол MNC равен 90 градусов.

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то угол C равен 180 - 90 - 60 = 30 градусов.

Теперь мы можем использовать формулу тангенциального отношения для нахождения радиуса окружности.

Подставляем известные значения в формулу: (8 + MN + MK) / (π * r) = tan(30)

Выражаем радиус: r = (8 + MN + MK) / (π * tan(30))

Таким образом, радиус окружности будет равен (8 + MN + MK) / (π * tan(30)).