Question

Две сходственные стороны подобных треугольников равны 12 см и 6 см. Площадь первого треугольника равна 24 см2. Найти площадь второго треугольника. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. В ответе введите только число.​

Answer 1

Ответ:

Удачи!

Пошаговое объяснение:

Коэффициент подобия треугольников:

k=12/6=3

Отношение площадей подобный треугольников  равно квадрату коэффициента подобия.

S₁/S₂=k²

S₁=24 см²

S₂=S₁/k²=24:(3)²=24*9=216 см² - площадь второго треугольника

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать пропорции и свойства подобных треугольников.

Нахождение площади второго треугольника

Для начала определим отношение площадей подобных фигур:

Отношение площадей подобных фигур равно квадрату отношения соответствующих сторон.

Используя эту формулу, мы можем записать:

\[ \left( \frac{{\text{{сторона второго треугольника}}}}{{\text{{сторона первого треугольника}}}} \right)^2 = \left( \frac{{6}}{{12}} \right)^2 \]

\[ \left( \frac{{\text{{сторона второго треугольника}}}}{{12}} \right)^2 = \left( \frac{{1}}{{2}} \right)^2 \]

\[ \frac{{\text{{сторона второго треугольника}}}}{{12}} = \frac{{1}}{{2}} \]

Теперь найдем сторону второго треугольника:

\[ \text{{сторона второго треугольника}} = 12 \times \frac{{1}}{{2}} = 6 \, \text{{см}} \]

Теперь, когда у нас есть длина одной стороны второго треугольника, мы можем найти его площадь, используя формулу для площади треугольника:

\[ S = \frac{{a \times b}}{{2}} \]

Где \(a\) и \(b\) - длины двух сходственных сторон треугольника. Мы уже знаем, что одна сторона второго треугольника равна 6 см. Другая сторона первого треугольника также равна 6 см (так как это сходственные стороны), и площадь первого треугольника равна 24 кв.см. Подставим это значение в формулу:

\[ 24 = \frac{{6 \times b}}{{2}} \]

\[ 24 = 3b \]

\[ b = 8 \, \text{{см}} \]

Таким образом, площадь второго треугольника равна:

\[ S = \frac{{6 \times 8}}{{2}} = 24 \, \text{{кв.см}} \]

Ответ: 24