Question

Помогите пж №1. Представьте в виде произведения: а) p3 − t3; б) 125х18 + у6 ; в) 0,001х3 − 8у3; г) 216m3n3 + 1000; д) 1 – 0,343b21; е) (х-2)3+125 №2. Представьте в виде многочлена: А) (4х+у)(16х2-4ху+у2) Б) (2х-3у)(4х2+6ху+9у2) В) (0,2a − 4b)(0,04a2 + 0,8ab + 16b2) Г) (4х5+1)(16х10-4х5+1)-32х15 ДАМ 20 БАЛЛОВ ТОЛЬКО ПОЖАЛУЙСТА С РЕШЕНИЕМ И ПОДРОБНО!!!

Answer 1

Ответ: 1. Представить в виде произведение

a) p³ - t³ = (p - t)(p² + pt + t² )

б) 125x¹⁸ + y⁶ = (5x⁶ + y²)(25x¹² - 5x⁶y² + y⁴)

в) 0,001x³ - 8y³ =  (0,1x-2y)(0,01x² + 0,2xy + 4y²)

г) 216m³n³ + 1000 = (6mn + 10)(36m²n² - 60mn + 100)

д) 1 - 0,343b²¹ = (1 - 0,7b⁷)(1 + 0,7b⁷ + 0,49b¹⁴)

е) (x - 2)³ + 125 = (x + 3)(x²- 9x + 39)

2. Представьте в виде многочлена:

а) (4x + y)(16x² - 4xy + y²) = 64x³ + y³

б) (2х - 3у)(4х² + 6ху + 9у²) = 8x³ - 27y³

в) (0,2a − 4b)(0,04a² + 0,8ab + 16b²) = 0,008a³ - 64b³

г) (4х⁵ + 1)(16х¹⁰ - 4х⁵ + 1) - 32х¹⁵ = 32х¹⁵ + 1

Пошаговое объяснение:

Для выполнения задания необходимо использовать формулы суммы и разности кубов

a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

1. Представить в виде произведения

а) p³ - t³

Используем формулу разности кубов:

p³ - t³ = (p - t)(p² + pt + t² )

б) 125x¹⁸ + y⁶

Представим члены двучлена в виде суммы кубов.

125x¹⁸ + y⁶ = (5x⁶)³ + (y²)³

Используем формулу суммы кубов:

(5x⁶)³ + (y²)³ = (5x⁶ + y²)((5x⁶)² - 5x⁶ · y² + (y²)²) = (5x⁶ + y²)(25x¹² - 5x⁶y² + y⁴)

в) 0,001x³ - 8y³

Представим члены двучлена в виде разности кубов.

0,001x³ - 8y³ = (0,1x)³ - (2y)³

Используем формулу разности кубов:

(0,1x)³ - (2y)³ = (0,1x-2y)((0,1x)² + 0,1x · 2y + (2y)²) = (0,1x-2y)(0,01x² + 0,2xy + 4y²)

г) 216m³n³ + 1000

Представим члены двучлена в виде суммы кубов.

216m³n³ + 1000 = (6mn)³ + 10³

Используем формулу суммы кубов:

(6mn)³ + 10³ = (6mn + 10)((6mn)² - 6mn · 10 + 10²) = (6mn + 10)(36m²n² - 60mn + 100)

д) 1 - 0,343b²¹

Представим члены двучлена в виде разности кубов.

1 - 0,343b²¹ = 1³ - (0,7b⁷)³

Используем формулу разности кубов:

1³ - (0,7b⁷)³ = (1 - 0,7b⁷)(1² + 1 · 0,7b⁷ + (0,7b⁷)²) = (1 - 0,7b⁷)(1 + 0,7b⁷ + 0,49b¹⁴)

е) (x - 2)³ + 125

Представим члены двучлена в виде суммы кубов.

(x - 2)³ + 125 = (x - 2)³ + 5³

Используем формулу суммы кубов:

(x - 2)³ + 5³ = (x - 2 + 5)((x - 2)² - (x - 2) · 5 + 5²) = (x + 3)((x² - 2 · x · 2 + 2²) - 5x + 10 + 25) = (x + 3)(x² - 4x + 4 - 5x + 10 + 25) = (x + 3)(x²- 9x + 39)

2. Представить в виде многочлена:

а) (4x + y)(16x² - 4xy + y²)

Используем формулу суммы кубов:

(4x + y)(16x² - 4xy + y²) = (4x)³ + y³ = 64x³ + y³

б) (2х - 3у)(4х² + 6ху + 9у²)

Используем формулу разности кубов:

(2х - 3у)(4х² + 6ху + 9у²) = (2х)³ - (3у)³ = 8x³ - 27y³

в) (0,2a − 4b)(0,04a² + 0,8ab + 16b²)

Используем формулу разности кубов:

(0,2a − 4b)(0,04a² + 0,8ab + 16b²) = (0,2a)³ − (4b)³ = 0,008a³ - 64b³

г)  (4х⁵ + 1)(16х¹⁰ - 4х⁵ + 1) - 32х¹⁵

Используем формулу суммы кубов:

(4х⁵ + 1)(16х¹⁰ - 4х⁵ + 1) - 32х¹⁵ = (4х⁵)³ + 1³ - 32х¹⁵ = 64x¹⁵ + 1  - 32х¹⁵ = 32х¹⁵ + 1

Answer 2

Solution:

1. Expressions as Polynomials:

a) To express the expression p^3 - t^3 as a polynomial, we can use the formula for the difference of cubes: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2). Applying this formula, we have:

p^3 - t^3 = (p - t)(p^2 + pt + t^2).

b) To express the expression 125h^18 + u^6 as a polynomial, we can rewrite it as:

125h^18 + u^6 = (5h^6)^3 + (u^2)^3.

Using the formula for the sum of cubes: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2), we can rewrite the expression as:

125h^18 + u^6 = (5h^6 + u^2)((5h^6)^2 - (5h^6)(u^2) + (u^2)^2).

c) To express the expression 0.001x^3 - 8u^3 as a polynomial, we can rewrite it as:

0.001x^3 - 8u^3 = (0.1x - 2u)((0.1x)^2 + (0.1x)(2u) + (2u)^2).

d) To express the expression 1 - 0.343b^21 as a polynomial, we can rewrite it as:

1 - 0.343b^21 = (1 - 0.7b^7)(1 + 0.7b^7 + (0.7b^7)^2 + ... + (0.7b^7)^14).

e) To express the expression (x - 2)^3 + 125 as a polynomial, we can expand it using the binomial theorem:

((x - 2)^3 + 125) = x^3 - 6x^2 + 12x - 8 + 125.

2. Expressions as Polynomials:

A) To express the expression (4x + y)(16x^2 - 4xy + y^2) as a polynomial, we can use the distributive property to multiply the terms:

A = 64x^3 - 16x^2y + 4xy^2 + 16x^2y - 4xy^2 + y^3.

Simplifying, we have:

A = 64x^3 + y^3.

B) To express the expression (2x - 3y)(4x^2 + 6xy + 9y^2) as a polynomial, we can use the distributive property to multiply the terms:

B = 8x^3 - 12x^2y + 18xy^2 - 12x^2y + 18xy^2 - 27y^3.

Simplifying, we have:

B = 8x^3 - 24x^2y + 36xy^2 - 27y^3.

C) To express the expression (0.2a - 4b)(0.04a^2 + 0.8ab + 16b^2) as a polynomial, we can use the distributive property to multiply the terms:

C = 0.008a^3 - 0.16a^2b + 3.2ab^2 - 0.16a^2b + 3.2ab^2 - 64b^3.

Simplifying, we have:

C = 0.008a^3 - 0.32a^2b + 6.4ab^2 - 64b^3.

D) To express the expression (4x^5 + 1)(16x^10 - 4x^5 + 1) - 32x^15 as a polynomial, we can use the distributive property to multiply the terms:

D = 64x^15 - 16x^10 + 4x^5 + 16x^10 - 4x^5 + 1 - 32x^15.

Simplifying, we have:

D = 0.

Therefore, the expression simplifies to zero.

I hope this helps! Let me know if you have any further questions.