Question

Периметр прямокутника дорівнює 14 см, а сума площ квадратів, побудованих на двох сусідніх сторонах прямокутника, дорівнює 25 см2. Знайдіть сторони прямокутника.​

Answer 1

Ответ:

3 см и 4 см стороны прямоугольника

Пошаговое объяснение:

Пусть x и y - стороны прямоугольника.

По условию, периметр прямоугольника = 14 см:

2(х + у) = 14 см  (х + у) = 14/2 = 7 (см)    х + у = 7

По условию, сумма площадей квадратов, построенных на двух соседних сторонах прямоугольника, равна 25 см²:

х² + у² = 25

Выразим x из первого и подставим его значение во второе уравнение:  х + у = 7     х = 7 - у

(7 - у)² + у² = 25

49 - 14у +  у² +  у² = 25

2у² - 14у + 49 - 25 = 0

2у² - 14у + 24 = 0 → сократим все члены на 2:

у² - 7у + 12 = 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = (-7)² - 4·1·12 = 49 - 48 = 1

Т.к. дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x₁ = (7 - √1)/2·1 = (7-1)/2 = 6/2 = 3 см одна сторона прямоугольника

x₂ = (7 + √1)/2·1 = (7+1)/2 = 8/2 = 4 см одна другая прямоугольника

-------

Р прям-ка = 2(3+4) = 2*7 = 14 см - верно

S первого кв. = 3*3 = 9 см²

S второго кв. = 4*4 = 16 см²

9 + 16 = 25 см² площадь двух квадратов - верно

Answer 2

Позначимо сторони прямокутника як a та b (a - ширина, b - довжина). За відомими даними, периметр прямокутника дорівнює 14 см, тобто 2(a + b) = 14. Розкриваємо дужки: 2a + 2b = 14. Також, за умовою, сума площ квадратів, побудованих на двох сусідніх сторонах прямокутника, дорівнює 25 см². Це означає, що a² + b² = 25. Маємо систему рівнянь: 2a + 2b = 14, a² + b² = 25. Можемо використати метод підстановки або метод елімінації, щоб знайти значення сторін прямокутника. Візьмемо метод підстановки. З першого рівняння виразимо a: a = (14 - 2b)/2 = 7 - b. Підставимо це значення в друге рівняння: (7 - b)² + b² = 25. Розкриваємо дужки та спрощуємо: 49 - 14b + b² + b² = 25, 2b² - 14b + 24 = 0. Поділимо обидві частини на 2: b² - 7b + 12 = 0. Розкладаємо на множники: (b - 3)(b - 4) = 0. Отримаємо два розв'язки: b₁ = 3 та b₂ = 4. Підставимо ці значення в перше рівняння: a₁ = 7 - b₁ = 7 - 3 = 4, a₂ = 7 - b₂ = 7 - 4 = 3. Таким чином, отримуємо два набори значень сторін прямокутника: (a₁, b₁) = (4, 3) та (a₂, b₂) = (3, 4).