Question

Антон обнаружилето его мопед за минуту проходит на 750 метров меньше, чем мотоцикл Сергея, и, чтобы проехать на своем мопеде 180 км, ему требуется на 2 часа больше, чем Сергею на своем мотоцикле. Определи скорость мопеда.​

Answer 1

Ответ: 45 км/ч

Пошаговое объяснение:

Так как скорость мопеда меньше, чем мотоцикла на 750 м/мин то имеем: 0,75 км : 60ч = 45км/ч

Пусть скорость мопеда - х км/ч , тогда скорость мотоцикла

х + 45 км/ч , на путь в 180 км мопед тратит времени на 2 часа больше, чем мотоцикл. Составим  уравнение:

180/х = (180/х+45) +2

180 (х+45) = 180х +2 х(х+45)

180х +8100 = 180х +2х² +90х

2х² +90х -8100 =0 | : 2

х² + 45х -4050=0

D= 45² - 4 * (-4050) =2025 + 16200= 18225 = 135

х1= (-45 + 135)/2= 45 км/ч скорость мопеда

х2=(-45 - 135)/2 = - 80  не подходит по условию задачи

Answer 2

Давайте обозначим скорость мотоцикла Сергея как V, а скорость мопеда Антона как V - 750 (по условию мопед проходит на 750 метров меньше, чем мотоцикл).

Теперь рассмотрим время, которое требуется каждому из них, чтобы проехать 180 км. По условию, Антону требуется на 2 часа больше, чем Сергею. Обозначим время Сергея как t, тогда время Антона будет t + 2.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

180 = V * t (уравнение для мотоцикла Сергея) 180 = (V - 750) * (t + 2) (уравнение для мопеда Антона)

Разрешим первое уравнение относительно t, получим:

t = 180 / V

Подставим это значение во второе уравнение:

180 = (V - 750) * (180 / V + 2)

Раскроем скобки:

180 = (V - 750) * (180/V) + (V - 750) * 2

Упростим:

180 = 360 - 1350/V + 2V - 1500

Перенесем все в одну сторону:

0 = 2V - 1350/V - 1320

Упростим еще раз:

0 = 2V^2 - 1320V - 1350

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-1320)^2 - 4 * 2 * (-1350) = 1742400

Так как D > 0, у нас есть два корня:

V1 = (-b + √D) / (2a) = (1320 + √1742400) / 4 V2 = (-b - √D) / (2a) = (1320 - √1742400) / 4

Подставим значения и найдем скорость мопеда:

V1 = (1320 + √1742400) / 4 ≈ 104.47 км/ч V2 = (1320 - √1742400) / 4 ≈ 5.53 км/ч

Так как скорость не может быть отрицательной, мы получаем, что скорость мопеда Антона составляет примерно 5.53 км/ч.