Question

Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства (x+1)^2+(y-2)^2 < или = 4. Вычислите площаль полученной фигуры.

Answer 1

Ответ на прикреплённом изображении

Answer 2

Чтобы изобразить множество решений данного неравенства на координатной плоскости, нам нужно нарисовать окружность с центром в точке (-1, 2) и радиусом 2.

Центр окружности: (-1, 2) Радиус: 2

Теперь нарисуем эту окружность:

luaCopy code
  y
  ^
  |
  |          .(0,4)
  |
  |     .         .
  |              |
  |    .          |     .
  |              |
  |              |
  |---.----|----|----|----|--->
  | -3 -2  -1    0   1   2   3   x

Фигура, образованная множеством решений неравенства, будет представлять собой закрашенную область внутри этой окружности и саму окружность. Площадь этой фигуры можно вычислить, разделив ее на составляющие части: круг и сегмент.

Площадь круга можно найти с помощью формулы: S = π * r^2, где r - радиус. S = π * 2^2 = 4π.

Площадь сегмента можно вычислить как разность площади сектора и площади треугольника. Площадь сектора можно найти с помощью формулы: S_sector = (θ/360) * π * r^2, где θ - центральный угол сегмента (угол в радианах). Затем площадь треугольника можно вычислить как половину произведения радиуса и длины хорды: S_triangle = (1/2) * r * c, где c - длина хорды.

В данном случае, угол сегмента равен 90° (или π/2 радиан), а длина хорды равна 2. S_sector = (π/4) * π * 2^2 = (π^2)/2. S_triangle = (1/2) * 2 * 2 = 2.

Площадь сегмента будет равна разности площади сектора и площади треугольника: S_segment = S_sector - S_triangle = (π^2)/2 - 2.

Таким образом, площадь фигуры, образованной множеством решений неравенства, будет равна сумме площади круга и площади сегмента: S_total = S + S_segment = 4π + ((π^2)/2 - 2).