Question

Найдите интеграл cosx dx/2+sinx

Answer 1

Ответ:в прикреплённом файле

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения интеграла функции cos(x) / (2sin(x)) требуется применить метод частичных дробей.

Разложение на частные дроби

1. Вначале факторизуем знаменатель: 2sin(x) = sin(x) + sin(x) = sin(x) + sin(x + π) = 2sin(x/2)cos(x/2).

2. Затем разложим функцию в сумму частных дробей: cos(x) / (2sin(x)) = A / sin(x) + B / cos(x) + C / sin(x/2) + D / cos(x/2).

3. Умножим обе части уравнения на 2sin(x): cos(x) = A * cos(x) + B * sin(x) + C * cos(x/2) * sin(x/2) + D * cos(x/2) * cos(x/2).

4. Подставим значения x, чтобы упростить уравнение: Для x = 0: 1 = A. Для x = π/2: 0 = B. Для x = π: -1 = -A + C. Для x = π/4: 1/√2 = C * 1/2 + D * 1/2.

Из этих уравнений получаем: A = 1, B = 0, C = 1/√2, D = 1/√2.

Вычисление интеграла

Теперь мы можем выразить исходный