Question

По разложению чисел,а и в составить и вычислить НОД (а;в) если: а=2³•3²•5•7•11²в=2²•5³•7•13​

Answer 1

Ответ:

НОД (а;в) = 140

Пошаговое объяснение:

НОД (а;в) =

а=2³•3²•5•7•11²

в=2²•5³•7•13​

2²·7·5 = 4·5·7 = 20·7 = 140

Answer 2

Разложение чисел на простые множители

Для начала, нам нужно разложить числа "а" и "в" на их простые множители. Разложение чисел на простые множители основано на том, что каждое натуральное число больше 1 может быть представлено в виде произведения простых чисел.

Разложение числа "а": а = 2³ • 3² • 5 • 7 • 11²

Разложение числа "в": в = 2² • 5³ • 7 • 13

Нахождение НОД (наибольшего общего делителя)

Наибольший общий делитель (НОД) двух чисел - это наибольшее число, которое делит оба числа без остатка.

Алгоритм:

1. Разложим числа "а" и "в" на простые множители. 2. Возьмем каждый простой множитель, который есть в обоих числах, и возьмем его минимальную степень. 3. Умножим все простые множители из предыдущего шага. 4. Получим НОД чисел "а" и "в".

Вычисление НОД (а; в) для предоставленных чисел

Для вычисления НОД (а; в) нужно взять каждый простой множитель, который есть в обоих числах, и взять его минимальную степень.

Посмотрим на разложение чисел "а" и "в" на простые множители:

а = 2³ • 3² • 5 • 7 • 11²

в = 2² • 5³ • 7 • 13

Теперь возьмем каждый простой множитель, который есть и в "а", и в "в", и возьмем его минимальную степень.

- Простой множитель 2 есть и в "а", и в "в", и его минимальная степень равна 2, так как в "а" есть 2³, а в "в" есть 2². - Простой множитель 5 есть и в "а", и в "в", и его минимальная степень равна 1, так как в "а" есть 5¹, а в "в" есть 5³. - Простой множитель 7 есть и в "а", и в "в", и его минимальная степень равна 1, так как в "а" есть 7¹, а в "в" есть 7¹.

Теперь умножим все простые множители из предыдущего шага:

НОД (а; в) = 2² • 5¹ • 7¹ = 4 • 5 • 7 = 140

Таким образом, НОД (а; в) для данных чисел равен 140.