Question

Первообразная для функции x2 + x имеет вид

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для функции $f(x) = x^2 + x$ её первообразной будет функция $F(x)$, такая что $F'(x) = f(x)$. Чтобы найти первообразную, мы интегрируем функцию $f(x)$ относительно переменной $x$.

Итак, начнём с интегрирования. Разделим функцию на два слагаемых: $f(x) = x^2 + x = x^2 + 1 \cdot x.$

Интегрируем каждое слагаемое по отдельности. Для первого слагаемого, $x^2$, применим формулу для интеграла степенной функции: $\int x^2 \, dx = \frac{x^3}{3} + C_1,$ где $C_1$ — произвольная постоянная.

Для второго слагаемого, $1 \cdot x = x$, интегрирование происходит просто: $\int x \, dx = \frac{x^2}{2} + C_2,$ где $C_2$ — ещё одна произвольная постоянная.

Таким образом, первообразная функции $x^2 + x$ будет иметь вид: $F(x) = \frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2} + C,$ где $C$ — общая постоянная, объединяющая произвольные постоянные $C_1$ и $C_2$.