Question

В 14 пирож- ков: у Красной Шапочки корзине было 14 с грибами, капустой и яблоками. Пирожков с капустой было на збольше, чем пирожков с гри- бами, а пирожков с грибами было больше, чем с яб- локами. Догадайся, сколько могло быть у Красной Шапочки пирожков с яблоками и сколько с грибами.

Answer 1

Ответ:

Если бы не было разницы в 3 пирожка, то всего пирожков было бы

14 − 3 = 11.

При этом пирожков с капустой и грибами было бы поровну. Также пирожков с яблоками должно быть меньше, чем пирожков с грибами и пирожков с капустой.

Рассмотрим различные варианты.

Допустим, был 1 пирожок с яблоками, тогда с капустой и грибами было всего

11 − 1 = 10 (по 5 каждых), а с учетом разницы пирожков с капустой было бы:

5 + 3 = 8.

Допустим, было 2 пирожка с яблоками, тогда с капустой и грибами было всего

11 − 2 = 9. Такой вариант не подходит, так как число 9 нельзя представить в виде суммы одинаковых слагаемых. А пирожков с капустой и грибами должно быть поровну.

Допустим, было 3 пирожка с яблоками, тогда с капустой и грибами было всего

11 − 3 = 8 (по 4 каждых), а с учетом разницы пирожков с капустой было бы:

4 + 3 = 7.

Допустим, было 4 пирожка с яблоками, тогда с капустой и грибами было всего

11 − 4 = 7. Такой вариант не подходит, так как число 7 нельзя представить в виде суммы одинаковых слагаемых. А пирожков с капустой и грибами должно быть поровну.

Допустим, было 5 пирожков с яблоками, тогда с капустой и грибами было всего

11 − 5 = 6 (по 3 каждых). Такой вариант не подходит, так как 3 < 5, а пирожков с яблоками должно быть меньше, чем пирожков с грибами и пирожков с капустой. По этой же причине не подойдут варианты, при которых число пирожков с яблоками больше 5.

Таким образом, у Красной шапочки могло быть:

Либо 1 пирожок с яблоками, 5 с грибами и 8 с капустой;

Либо 3 пирожка с яблоками, 4 с грибами и 7 с капустой.

Answer 2

Problem Analysis

We are given that in Red Riding Hood's basket, there were 14 pies with mushrooms, cabbage, and apples. The number of pies with cabbage was greater than the number of pies with mushrooms, and the number of pies with mushrooms was greater than the number of pies with apples. We need to determine how many pies Red Riding Hood could have had with apples and how many with mushrooms.

Solution

Let's assume the number of pies with mushrooms is x and the number of pies with cabbage is y. Since the total number of pies is 14, we can write the following equation:

x + y + z = 14

We also know that the number of pies with cabbage is greater than the number of pies with mushrooms, so we can write:

y > x

And the number of pies with mushrooms is greater than the number of pies with apples, so we can write:

x > z

We need to find the values of x and z.

Solving the Equations

Let's solve the equations to find the values of x and z.

From the equation x + y + z = 14, we can rewrite it as:

z = 14 - x - y

Substituting this value of z in the equation x > z, we get:

x > 14 - x - y

Simplifying, we get:

2x + y < 14

From the equation y > x, we can rewrite it as:

y = x + k, where k is a positive integer

Substituting this value of y in the inequality 2x + y < 14, we get:

2x + x + k < 14

Simplifying, we get:

3x + k < 14

To find the maximum value of x, we need to find the maximum value of k. Since k is a positive integer, the maximum value of k is 13 (because if k is 14, then y will be greater than 14, which is not possible).

Substituting k = 13 in the inequality 3x + k < 14, we get:

3x + 13 < 14

Simplifying, we get:

3x < 1

Dividing both sides by 3, we get:

x < 1/3

Since x is the number of pies with mushrooms, it must be a positive integer. Therefore, the maximum value of x is 0.

Now, let's find the value of z. From the equation z = 14 - x - y, we get:

z = 14 - 0 - y

Simplifying, we get:

z = 14 - y

Since z is the number of pies with apples, it must be a positive integer. Therefore, the maximum value of z is 14.

Conclusion

Based on the given information, Red Riding Hood could have had a maximum of 0 pies with mushrooms and a maximum of 14 pies with apples.

Please note that the solution assumes that the number of pies with cabbage, mushrooms, and apples are all positive integers.