Question

Площадь квадрата ABCD равна 625см²,а площадь ромба AEFD 500см².Найдите площадь закрашенной части. Указание: определите высоту ромба и найдите площадь DHF

Answer 1

Ответ:Сторона квадрата равна √625 = 25 (см)

Сторона ромба равна стороне квадрата. Зная площадь ромба, вычислим его высоту:

 (см)

НF по теореме Пифагора:

 (cм)

Площадь ΔDHF:

 (cм²)

Площадь трапеции АЕНD:

 (см²)

Площадь закрашенной части:

 (см²)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Решение:

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться следующими фактами о квадратах и ромбах:

1. В квадрате все стороны равны друг другу, поэтому площадь квадрата можно найти, возведя в квадрат длину одной из его сторон. 2. В ромбе диагонали перпендикулярны и делят его на четыре равных треугольника. Площадь ромба можно найти, умножив половину произведения длин его диагоналей.

Давайте решим задачу шаг за шагом:

Шаг 1: Найдем длину стороны квадрата.

Площадь квадрата равна 625 см². Пусть сторона квадрата равна "a". Тогда мы можем записать уравнение:

a² = 625

Чтобы найти длину стороны квадрата, найдем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

a = √625

a = 25

Таким образом, длина стороны квадрата равна 25 см.

Шаг 2: Найдем длину диагонали ромба.

Площадь ромба равна 500 см². Мы знаем, что половина произведения длин диагоналей равна площади ромба. Пусть длины диагоналей ромба равны "d1" и "d2". Мы можем записать уравнение:

(1/2) * d1 * d2 = 500

Теперь нужно найти длину диагонали ромба. Так как все стороны ромба равны, то диагонали делят его на четыре равных треугольника. Каждый из этих треугольников является прямоугольным, поэтому мы можем использовать теорему Пифагора:

d1² = a² + a² = 2a²

d1 = √(2a²)

d1 = √(2 * 25²)

d1 = √(2 * 625)

d1 = √1250

d1 ≈ 35.355 см

Таким образом, длина диагонали ромба равна приблизительно 35.355 см.

Шаг 3: Найдем высоту ромба и площадь треугольника DHF.

Высота ромба является перпендикуляром к стороне ромба и проходит через его вершину D. В данном случае сторона ромба равна стороне квадрата, то есть 25 см.

Так как ромб делится диагоналями на четыре равных треугольника, то высота ромба также является высотой треугольника DHF.

Высоту ромба можно найти, используя формулу площади треугольника:

Площадь треугольника DHF = (1/2) * DH * HF

Нам известны площадь ромба (500 см²) и длина одной из его диагоналей (35.355 см). Пусть высота ромба равна "h". Мы можем записать уравнение:

500 = (1/2) * 35.355 * h

Решим это уравнение относительно h:

h = (2 * 500) / 35.355

h ≈ 28.284 см

Таким образом, высота ромба и высота треугольника DHF равны приблизительно 28.284 см.

Шаг 4: Найдем площадь треугольника DHF.

Площадь треугольника DHF можно найти, используя формулу:

Площадь треугольника = (1/2) * основание * высота

В нашем случае основание треугольника равно стороне квадрата, то есть 25 см, и высота треугольника равна 28.284 см.

Подставим значения в формулу:

Площадь треугольника DHF = (1/2) * 25 * 28.284

Площадь треугольника DHF ≈ 353.55 см²

Шаг 5: Найдем площадь закрашенной части.

Площадь закрашенной части равна площади квадрата минус площадь треугольника DHF.

Площадь закрашенной части = площадь квадрата - площадь треугольника DHF

Площадь закрашенной части = 625 - 353.55

Площадь закрашенной части ≈ 271.45 см²

Таким образом, площадь закрашенной части равна приблизительно 271.45 см².

Ответ: Площадь закрашенной части равна приблизительно 271.45 см².