Question

Розв’яжи рівняння f’(x)-g’(x)=0,якщо f(x)=x^3-1/4x^4-1,а y(x)=2x^3-x^4

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

f'(x)=3x²-x³, g'(x)=6x²-4x³

3x²-x³-6x²+4x³=0⇒3x³-3x²=0⇒3x²(x-1)=0⇒x1=0, x2=1

Answer 2

Щоб розв'язати рівняння f'(x) - g'(x) = 0, спочатку знайдемо похідні функцій f(x) і g(x), а потім прирівняємо їх.

Дано: f(x) = x^3 - (1/4)x^4 - 1 g(x) = 2x^3 - x^4

Спочатку знайдемо похідну функції f(x). Для цього застосуємо правило диференціювання степеневої функції та правило диференціювання суми:

f'(x) = d/dx (x^3) - d/dx ((1/4)x^4) - d/dx (1)

Застосуємо правило диференціювання степеневої функції: f'(x) = 3x^2 - 4*(1/4)x^3 - 0

Спростимо вираз: f'(x) = 3x^2 - x^3

Тепер знайдемо похідну функції g(x) за аналогічними правилами:

g'(x) = d/dx (2x^3) - d/dx (x^4)

g'(x) = 6x^2 - 4x^3

Тепер прирівняємо f'(x) і g'(x):

3x^2 - x^3 - (6x^2 - 4x^3) = 0

Розкриємо дужки та спростимо вираз:

3x^2 - x^3 - 6x^2 + 4x^3 = 0

-x^3 - 3x^2 + 4x^3 = 0

3x^3 - 3x^2 = 0

Виділимо спільний множник x^2:

x^2(3x - 3) = 0

Отримали два рівняння:

x^2 = 0 або 3x - 3 = 0

Розв'яжемо кожне з них окремо:

Рівняння x^2 = 0 має один корінь: x = 0

Рівняння 3x - 3 = 0 має також один корінь: 3x = 3 x = 1

Отже, рівняння f'(x) - g'(x) = 0 має два корені: x = 0 та x = 1.