Question

35 БАЛЛОВ Нахождение производных функций Sin 5x=y y'=

Answer 1

Ответ:

5cos5x

Пошаговое объяснение:

это производная сложной функции, здесь тригонометрическая функция синус зависит от линейной функции 5х, поэтому находим производные этих функций и перемножаем. получаем

у'=(cos5x)*(5x)'=5cos5x

Answer 2

Для нахождения производной функции Sin(5x) с помощью правила дифференцирования сложной функции, нам понадобится использовать цепное правило дифференцирования.

Давайте начнем с исходной функции: y = Sin(5x).

Применение правила дифференцирования сложной функции

Правило дифференцирования сложной функции утверждает, что если у нас есть функция g(x), которая является сложной функцией f(u), и мы хотим найти производную g'(x), то мы можем использовать следующую формулу:

g'(x) = f'(u) * u'(x),

где f'(u) - производная функции f по переменной u, а u'(x) - производная переменной u по переменной x.

Применение правила дифференцирования к Sin(5x)

В нашем случае, функция Sin(5x) является сложной функцией, где f(u) = Sin(u), а u = 5x.

Давайте найдем производные f'(u) и u'(x) и затем применим цепное правило дифференцирования.

1. Найдем производную функции f(u) = Sin(u). Производная Sin(u) равна Cos(u), поэтому f'(u) = Cos(u).

2. Найдем производную переменной u = 5x. Учитывая, что u = 5x, производная u'(x) равна 5.

Теперь мы можем применить цепное правило дифференцирования:

g'(x) = f'(u) * u'(x).

В нашем случае g(x) = Sin(5x), f'(u) = Cos(u), и u'(x) = 5:

g'(x) = Cos(u) * 5.

Выражение производной функции Sin(5x)

Подставим значение u = 5x:

g'(x) = Cos(5x) * 5.

Таким образом, производная функции Sin(5x) равна Cos(5x) * 5.

Итак, y' = Cos(5x) * 5.