Question

Найти координаты вершины параболы, преобразовать уравнение параболы, построить график функции: у = х² + 2х + 2​

Answer 1

Дана функция у = х² + 2х + 2​, графиком которой есть парабола.

Общий вид такой функции y = ax² + bx + c.

Вершину параболы находим по формуле:

хо = -b/2a = -2/(2*1) = -1.

Выделим полный квадрат в уравнении.

у = (х² + 2*1*х + 1) - 1 + 2​ = у = (х + 1)² + 1.

Это преобразование показывает, что график сдвинут влево на одну единицу и поднят вверх на ​1.

Answer 2

Для начала найдем координаты вершины параболы, затем преобразуем уравнение параболы и построим график функции.

Нахождение координат вершины параболы:

Координаты вершины параболы можно найти, используя формулу x = -b / (2a), где a - коэффициент при x², b - коэффициент при x.

В данном случае у нас уравнение параболы имеет вид у = х² + 2х + 2. Здесь a = 1, b = 2.

x = -b / (2a) = -2 / (2*1) = -1.

Для нахождения y-координаты вершины подставим x = -1 в уравнение параболы: у = (-1)² + 2*(-1) + 2 = 1 - 2 + 2 = 1.

Таким образом, координаты вершины параболы: (-1, 1).

Преобразование уравнения параболы:

Уравнение параболы у = х² + 2х + 2 можно преобразовать к виду у = а(x - h)² + k, где (h, k) - координаты вершины параболы.

у = х² + 2х + 2 = (х + 1)² + 1.

Таким образом, преобразованное уравнение параболы: у = (х + 1)² + 1.

Построение графика функции:

Теперь мы можем построить график функции у = (х + 1)² + 1. График будет иметь форму параболы, с вершиной в точке (-1, 1).

График функции: 

Таким образом, мы нашли координаты вершины параболы, преобразовали уравнение параболы и построили график функции у = (х + 1)² + 1.