Question

Добуток двох натуральних чисел дорівнює 100, а сума цих чисел 101. Знайдіть ці числа.

Answer 1

Пусть первое число- x

Второе-y

Произведение будет равно 100

А сумма 101 :

x+y=101 x=101-y

x×y=100 x×y=100

(101-y)×y=100

-y^2+101y=100 /×(-1)

y^2-101y+100=0

D= b^2-4ac

D= -101^2-4×1×100= 10.201-400= 9801>0, 2 корня

y1=b+√D/2a=(101+√9801)/2×1=(101+99)/2=100

y2=b-√D/2a=(101-√9801)/2×1=(101-99)/2=1

x=100

y=1

Проверка:

x+y=101

100+1=101

x×y=100

100×1=100

Ответ: 100 ; 1

Answer 2

Нехай x і y - ці натуральні числа. Ми знаємо, що добуток двох чисел дорівнює 100, тобто x * y = 100. Також нам відомо, що сума цих чисел дорівнює 101, тобто x + y = 101.

Тепер ми можемо розв'язати цю систему рівнянь. Можна помножити перше рівняння на x, а друге на -1 і додати їх разом, щоб отримати значення x:

x * (x + y) - y * (x + y) = 100 * x - 101 * y x^2 - y^2 = 100x - 101y (x - y)(x + y) = 100x - 101y (x - y) = (100x - 101y) / (x + y)

Тепер підставимо значення x + y = 101:

(x - y) = (100x - 101y) / 101

Тепер знаходимо всі можливі пари (x, y), які задовольняють це рівняння. Після перевірки можна знайти, що ці числа дорівнюють 100 та 1.

Отже, два натуральних числа, яких добуток дорівнює 100, а сума 101, це 100 і 1.