Question

Найдите нод и линейное разложение Чисел 5472,1809

Answer 1

Ответ:

Ответ: НОД (5472 ; 1809) = 3 ∙ 3 = 9

Пошаговое объяснение:

Ответ: НОД (5472 ; 1809) = 3 ∙ 3 = 9

Answer 2

НОД (наибольший общий делитель) чисел 5472 и 1809 можно найти с помощью алгоритма Евклида. Этот алгоритм заключается в последовательном делении большего числа на меньшее до тех пор, пока не получится остаток равный нулю. НОД будет равен последнему ненулевому остатку.

5472 ÷ 1809 = 3 (остаток 45) 1809 ÷ 45 = 40 (остаток 9) 45 ÷ 9 = 5 (остаток 0)

Таким образом, НОД(5472, 1809) = 9.

Теперь рассмотрим линейное разложение чисел 5472 и 1809. Линейное разложение представляет числа в виде их НОД и коэффициентов, таких что НОД равен линейной комбинации чисел.

Для этого используем расширенный алгоритм Евклида. Начнем с обратных коэффициентов:

5472 = 1809 * 3 + 45 1809 = 45 * 40 + 9 45 = 9 * 5

Теперь найдем коэффициенты обратно:

9 = 45 - 5 * 9 9 = 45 - 5 * (1809 - 45 * 40) 9 = 45 - 5 * 1809 + 200 * 45 9 = -5 * 1809 + 201 * 45 9 = -5 * 1809 + 201 * (5472 - 1809 * 3) 9 = -5 * 1809 + 201 * 5472 - 603 * 1809 9 = 201 * 5472 - 604 * 1809

Таким образом, линейное разложение чисел 5472 и 1809 выглядит следующим образом:

НОД(5472, 1809) = 9 5472 * 201 - 1809 * 604 = 9