Question

100 БАЛЛОВ СРОЧНО Дорога между сёлами А и В состоит из подъема и спуска, а ее длина равна 10км. Пешеход на путь из А в В тратит 4 часа, а на обратный путь 4ч 20мин. На подъёме он движется на 1 км/ч медленнее, чем на спуске. С какой скоростью пешеход идёт вверх и с какой-с горы?

Answer 1

Попробую решить в виде уравнение.

у/х-1 + 10-у/х =4 (4ч 1км/ч)

10-у/ х-1 +у/х = 4. 1/3 (4ч 20мин 1км/ч)

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте разобьем путь на две части: подъем и спуск. Пусть скорость пешехода на спуске будет V км/ч, тогда его скорость на подъеме будет V - 1 км/ч (так как он движется на 1 км/ч медленнее на подъеме).

Расчет времени на подъеме:

Пусть время, затраченное на подъем, будет T1 часов. Тогда расстояние на подъеме будет равно 5 км (половина от общей длины пути). Используя формулу расстояния (скорость = расстояние / время), мы можем записать следующее уравнение:

V - 1 = 5 / T1 [[1]]

Расчет времени на спуске:

Пусть время, затраченное на спуск, будет T2 часов. Тогда расстояние на спуске также будет равно 5 км. Используя ту же формулу расстояния, мы можем записать следующее уравнение:

V = 5 / T2 [[2]]

Расчет общего времени:

Мы знаем, что общее время на пути из А в В составляет 4 часа, а обратный путь занимает 4 часа 20 минут (или 4.33 часа). Мы можем записать следующие уравнения:

T1 + T2 = 4 [[3]]

T1 + T2 = 4.33 [[4]]

Решение системы уравнений:

Решим систему уравнений [[1]], [[2]], [[3]], и [[4]] для определения скорости пешехода на подъеме (V - 1) и скорости пешехода на спуске (V).

Используя уравнения [[1]] и [[2]], мы можем записать:

5 / T1 = 5 / T2 [[5]]

Используя уравнения [[3]] и [[4]], мы можем записать:

T1 + T2 = 4 [[6]]

Решая уравнения [[5]] и [[6]], мы получаем:

T1 = T2 = 2 [[7]]

Теперь, используя уравнение [[1]], мы можем найти скорость пешехода на подъеме (V - 1):

V - 1 = 5 / T1 = 5 / 2 = 2.5 км/ч [[8]]

Таким образом, скорость пешехода на подъеме (вверх) составляет 2.5 км/ч.

Используя уравнение [[2]], мы можем найти скорость пешехода на спуске (с горы):

V = 5 / T2 = 5 / 2 = 2.5 км/ч [[9]]

Таким образом, скорость пешехода на спуске (с горы) также составляет 2.5 км/ч.

Поэтому, пешеход идет вверх со скоростью 2.5 км/ч, а с горы со скоростью 2.5 км/ч.