Question

Помогите пожалуйста!! Даю 50 баллов!! Даны три многочлена: А=a^2-b^2+ab, B=2a^2+3ab-5b^2, C=-4a^2ab-3b^2. а) Запишите многочлены -A, -B, -C. б) Выясните, справедливо ли равенство: 1) A+(-A)=0; 2)B+(-B)=0; C+(-C)=0. в) Запишите алгебраические выражения A-B-C и -A+B+C. Представьте их в виде многочленов стандартного вида! Помогите пожалуйста!!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Возможно, ты переписала С неправильно и там должен быть знак + или минус, а не произведение --4a^2ab

Answer 2

Решение:

a) Запись многочленов -A, -B, -C:

Мы можем получить отрицательные многочлены путем изменения знаков их коэффициентов. Таким образом:

-Mногочлен A: -A = -(a^2 - b^2 + ab) = -a^2 + b^2 - ab

-Mногочлен B: -B = -(2a^2 + 3ab - 5b^2) = -2a^2 - 3ab + 5b^2

-Mногочлен C: -C = -(-4a^2ab - 3b^2) = 4a^2ab + 3b^2

б) Проверка равенств:

1) A + (-A) = 0:

Для проверки данного равенства, мы должны сложить многочлен A и его отрицательное значение -A, и убедиться, что результат равен нулю.

A = a^2 - b^2 + ab

-A = -a^2 + b^2 - ab

A + (-A) = (a^2 - b^2 + ab) + (-a^2 + b^2 - ab) = a^2 - a^2 + b^2 - b^2 + ab - ab = 0

Таким образом, равенство A + (-A) = 0 справедливо.

2) B + (-B) = 0:

B = 2a^2 + 3ab - 5b^2

-B = -2a^2 - 3ab + 5b^2

B + (-B) = (2a^2 + 3ab - 5b^2) + (-2a^2 - 3ab + 5b^2) = 2a^2 - 2a^2 + 3ab - 3ab - 5b^2 + 5b^2 = 0

Таким образом, равенство B + (-B) = 0 справедливо.

3) C + (-C) = 0:

C = -4a^2ab - 3b^2

-C = 4a^2ab + 3b^2

C + (-C) = (-4a^2ab - 3b^2) + (4a^2ab + 3b^2) = -4a^2ab + 4a^2ab - 3b^2 + 3b^2 = 0

Таким образом, равенство C + (-C) = 0 справедливо.

в) Алгебраические выражения A-B-C и -A+B+C в виде многочленов стандартного вида:

A - B - C = (a^2 - b^2 + ab) - (2a^2 + 3ab - 5b^2) - (-4a^2ab - 3b^2)

= a^2 - b^2 + ab - 2a^2 - 3ab + 5b^2 + 4a^2ab + 3b^2

= -a^2 - 2a^2 + 4a^2ab - b^2 + 5b^2 + 3b^2 + ab - 3ab

= 4a^2ab - 3a^2 + 6b^2 - 2ab

-A + B + C = -(a^2 - b^2 + ab) + (2a^2 + 3ab - 5b^2) + (-4a^2ab - 3b^2)

= -a^2 + b^2 - ab + 2a^2 + 3ab - 5b^2 - 4a^2ab - 3b^2

= -a^2 + 2a^2 - 4a^2ab + b^2 - 5b^2 - 3b^2 - ab + 3ab

= -4a^2ab + a^2 - 7b^2 - 2ab

Таким образом, алгебраические выражения A-B-C и -A+B+C в виде многочленов стандартного вида:

A - B - C = 4a^2ab - 3a^2 + 6b^2 - 2ab

-A + B + C = -4a^2ab + a^2 - 7b^2 - 2ab

Обратите внимание, что ответы могут быть упрощены или переупорядочены в зависимости от требований задачи.