Question

Помогите пожалуйста кто разбирается! Виконати дії над комплексними числами заданими в алгебраїчній формі: a)z1+z2; b)z1−z2; c )z1⋅z2; d )z1:z2. z1 = −4+4 i z2 = 1−√3 i

Answer 1

$z_1=-4+4i\\\\z_2=1-\sqrt3 i\\\\z_1+z_2=-4+4i+1-\sqrt3 i=(-4+1)+(4-\sqrt 3)i=-3+(4-\sqrt 3)i\\\\z_1-z_2=-4+4i-(1-\sqrt3 i)=(-4-1)+(4+\sqrt 3)i=-5+(4+\sqrt 3)i\\\\z_1\cdot z_2=(-4+4i)\cdot(1-\sqrt3 i)=-4+4i+4\sqrt3 i-4\sqrt 3 i^2=\\=-4+4i+4\sqrt3 i+4\sqrt 3=4(\sqrt3-1)+4(\sqrt3+1)i\\\\z_1:z_2=\dfrac{-4+4i}{1-\sqrt3 i}= \dfrac{(-4+4i)(1+\sqrt3 i)}{(1-\sqrt3i)(1+\sqrt3i)}=\dfrac{-4+4i-4\sqrt3 i-4\sqrt3}{1+3}=\\\\=-1+i-\sqrt 3i-\sqrt3=-(1+\sqrt3)+(1-\sqrt 3)i$

Answer 2

Для выполнения операций над комплексными числами в алгебраической форме, вам потребуется использовать следующие формулы:

a) Сложение: Для сложения двух комплексных чисел, вы просто складываете их действительные и мнимые части по отдельности. Таким образом, чтобы найти z1 + z2, сложите действительные части и мнимые части z1 и z2:

z1 + z2 = (-4 + 4i) + (1 - √3i)

Действительные части: -4 + 1 = -3 Мнимые части: 4i - √3i = (4 - √3)i

Таким образом, z1 + z2 = -3 + (4 - √3)i

b) Вычитание: Для вычитания двух комплексных чисел, вы вычитаете их действительные и мнимые части по отдельности. Таким образом, чтобы найти z1 - z2, вычтите действительные части и мнимые части z2 из z1:

z1 - z2 = (-4 + 4i) - (1 - √3i)

Действительные части: -4 - 1 = -5 Мнимые части: 4i - (-√3i) = (4 + √3)i

Таким образом, z1 - z2 = -5 + (4 + √3)i

c) Умножение: Для умножения двух комплексных чисел, вы используете формулу распределительного закона. Умножьте каждую часть первого числа на каждую часть второго числа и объедините действительные и мнимые части:

z1 * z2 = (-4 + 4i) * (1 - √3i)

= (-4 * 1) + (-4 * -√3i) + (4i * 1) + (4i * -√3i)

= -4 + 4√3i + 4i - 4√3i^2

Здесь мы знаем, что i^2 = -1. Поэтому:

-4 + 4√3i + 4i - 4√3i^2 = -4 + 4√3i + 4i + 4√3

Теперь объединим действительные и мнимые части:

-4 + 4√3i + 4i + 4√3 = (-4 + 4√3) + (4 + 4√3)i

Таким образом, z1 * z2 = (-4 + 4√3) + (4 + 4√3)i

d) Деление: Для деления двух комплексных чисел, вы умножаете числитель и знаменатель на комплексно-сопряженное значение знаменателя. Затем вы используете формулу распределительного закона, чтобы разделить действительные и мнимые части:

z1 / z2 = (-4 + 4i) / (1 - √3i)

Домножим числитель и знаменатель на комплексно-сопряженное значение знаменателя:

= (-4 + 4i) * (1 + √3i) / (1 - √3i) * (1 + √3i)

= (-4