Question

(a+2b)^3+(a-2b)^3 используя формулу куб суммы и разности

Answer 1

Ответ:

2a*(12b^2+a^2)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой куба суммы и разности. Формула куба суммы утверждает, что \( (x + y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 \), а формула куба разности гласит, что \( (x - y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3 \).

Использование формулы куба суммы и разности

Начнем с раскрытия \( (a + 2b)^3 \) с использованием формулы куба суммы:

\[ (a + 2b)^3 = a^3 + 3a^2 \cdot 2b + 3a \cdot (2b)^2 + (2b)^3 \]

Теперь раскроем \( (a - 2b)^3 \) с использованием формулы куба разности:

\[ (a - 2b)^3 = a^3 - 3a^2 \cdot 2b + 3a \cdot (2b)^2 - (2b)^3 \]

Сложение результатов

Теперь сложим оба выражения:

\[ (a + 2b)^3 + (a - 2b)^3 = (a^3 + 3a^2 \cdot 2b + 3a \cdot (2b)^2 + (2b)^3) + (a^3 - 3a^2 \cdot 2b + 3a \cdot (2b)^2 - (2b)^3) \]

Сокращаем подобные члены:

\[ (a + 2b)^3 + (a - 2b)^3 = a^3 + a^3 + 3a^2 \cdot 2b - 3a^2 \cdot 2b + 3a \cdot (2b)^2 + 3a \cdot (2b)^2 + (2b)^3 - (2b)^3 \]

\[ (a + 2b)^3 + (a - 2b)^3 = 2a^3 + 6a \cdot (2b)^2 \]

Таким образом, с использованием формулы куба суммы и разности, мы получили, что \( (a + 2b)^3 + (a - 2b)^3 = 2a^3 + 6a \cdot (2b)^2 \).