Question

57. Произведение двух последовательных натуральных чисел равно 240. Найдите сумму этих чисел (Решите задачу, составив уравнение).​

Answer 1

Ответ:

15*16=240, (-15)*(-16)=240

a*b=240

b=a+1

a*(a+1)=240

получаем квадратное уравнение:

a*a+a-240=0

D=1-4*1*(-240)=961

a1=(-1+31)/2=15 b=16

a2=(-1-31)/2=-16 b=-15

ответ: 1: 15 и 16, 2: -15 и -16

сумма соответственно 31 и -31

Answer 2

Я могу помочь вам с решением этой задачи.

Пусть два последовательных натуральных числа будут $x$ и $x+1$. Тогда их произведение равно $240$, то есть:

$$x(x+1) = 240$$

Чтобы решить это уравнение, нужно преобразовать его в квадратное уравнение:

$$x^2 + x - 240 = 0$$

Затем можно найти корни этого уравнения с помощью формулы:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

где $a = 1$, $b = 1$, $c = -240$. Подставляя эти значения, получаем:

$$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 960}}{2}$$

$$x = \frac{-1 \pm 31}{2}$$

$$x = 15 \text{ или } x = -16$$

Однако, по условию задачи, $x$ должно быть натуральным числом, поэтому отрицательный корень отбрасываем. Остаётся только $x = 15$, а следующее за ним число $x+1 = 16$.

Сумма этих чисел равна $15 + 16 = 31$.

Ответ: сумма двух последовательных натуральных чисел, произведение которых равно $240$, равна $31$.

Если вы хотите узнать больше о натуральных числах и уравнениях, вы можете посетить [эту статью](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE) или [этот документ](https://www.turgor.ru/lktg/2008/1/1-1ru.pdf). Также вы можете посмотреть [пример решения](https://reshak.ru/otvet/reshebniki.php?otvet=281&predmet=nikol8) подобной задачи.