Question

Решить уравнение 5sin^2x +6cosx - 6 =0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

5(1-cos^2 x)+6cosx-6=0,  5-5cos^2 x+6cosx-6=0,  5cos^2 x -6cosx+1=0,

D=36-20=16,  cosx=(6+4)/10, cosx=1  или  cosx=(6-4)/10=0,2,

x=2pn  или  x=+-arccos 0,2  +2pn,  n    E   Z

Answer 2

Дано уравнение: 5sin^2(x) + 6cos(x) - 6 = 0.

Для решения этого уравнения, мы можем использовать тригонометрические тождества и связи между синусами и косинусами.

Давайте сначала перепишем уравнение, используя тригонометрические тождества. Мы знаем, что sin^2(x) + cos^2(x) = 1, поэтому мы можем заменить sin^2(x) в уравнении:

5(1 - cos^2(x)) + 6cos(x) - 6 = 0.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

5 - 5cos^2(x) + 6cos(x) - 6 = 0.

Теперь приведем уравнение к квадратному виду. Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

-5cos^2(x) + 6cos(x) - 1 = 0.

Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac,

где a = -5, b = 6 и c = -1.

Вычислим дискриминант:

D = 6^2 - 4(-5)(-1) = 36 - 20 = 16.

D > 0, поэтому у уравнения есть два действительных корня.

Теперь мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a).

Подставим значения a, b и D:

x = (-6 ± √16) / (2*(-5)).

x = (-6 ± 4) / (-10).

Теперь решим два случая:

1. x = (-6 + 4) / (-10) = -2 / (-10) = 1/5. 2. x = (-6 - 4) / (-10) = -10 / (-10) = 1.

Таким образом, уравнение 5sin^2(x) + 6cos(x) - 6 = 0 имеет два решения: x = 1/5 и x = 1.