Question

Помогите пожалуйста, 5sin^2x+6cosx-6=0

Answer 1

5sin²x+6osx-6=0
5(1-cos²x)+6cosx-6=0
5-5cos²x+6cosx-6=0
-5cos²x+6cosx-1=0
5cos²x-6cosx+1=0
Выполним замену cosx=t, t∈[-1; 1]

5t²-6t+1=0
D=6²-4*5=16
t₁=(6-4)/10=0.2
t₂=(6+4)/10=1

cosx=0.2
x=+-arccos(0.2)+2πn, n∈Z

cosx=1
x=2πn, n∈Z

Answer 2

Для решения уравнения 5sin^2(x) + 6cos(x) - 6 = 0, мы можем использовать различные методы. Один из способов - это преобразование уравнения с использованием тригонометрических тождеств. Давайте посмотрим, как мы можем это сделать.

Преобразование уравнения:

Используем тригонометрическое тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1, чтобы заменить sin^2(x):

5(1-cos^2(x)) + 6cos(x) - 6 = 0

Раскроем скобки:

5 - 5cos^2(x) + 6cos(x) - 6 = 0

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

-5cos^2(x) + 6cos(x) - 1 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение с переменной cos(x).

Решение квадратного уравнения:

Мы можем использовать квадратное уравнение для решения этого уравнения. Обычно в таких случаях мы используем формулу дискриминанта:

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант (D) определяется следующим образом:

D = b^2 - 4ac

Если D > 0, то у уравнения есть два различных решения. Если D = 0, то у уравнения есть одно решение. Если D < 0, то у уравнения нет решений в действительных числах.

Применим эту формулу к нашему квадратному уравнению:

a = -5, b = 6, c = -1

D = 6^2 - 4 * (-5) * (-1) = 36 - 20 = 16

D > 0, поэтому у нас будет два различных решения.

Нахождение решений:

Мы можем использовать формулу для нахождения решений квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения a, b и D в эту формулу:

x = (-6 ± √16) / (2 * (-5)) = (-6 ± 4) / (-10)

Теперь найдем два решения:

x1 = (-6 + 4) / (-10) = -2 / (-10) = 1/5 x2 = (-6 - 4) / (-10) = -10 / (-10) = 1

Ответ:

Уравнение 5sin^2(x) + 6cos(x) - 6 = 0 имеет два решения: x = 1/5 и x = 1.