Question

Найдите коэффиценты a, b и c квадратичной функции f(x)=ax²+bx+c, если известно, f(0)=4, f(1)=9, f(2)=5.

Answer 1

Ответ:

$a=-4,5\\b=9,5\\c=4$

Пошаговое объяснение:

$f(x)=ax^2+bx+c\\f(0)=4,\; f(1)=9,\; f(2)=5\\a=?\; b=?\; c=?\\\\f(0)=4\\a*0^2+b*0+c=4\\0+0+c=4\\c=4\\\\f(1)=9\\a*1^2+b*1+4=9\\a+b=9-4\\a+b=5\\b=5-a\\\\f(2)=5\\a*2^2+b*2+4=5\\4a+2b=5-4\\4a+2b=1\\2a+b=0,5\\2a+5-a=0,5\\a=0,5-5\\a=-4,5\\\\b=5-(-4,5)=5+4,5=9,5$

Answer 2

Чтобы найти коэффициенты a, b и c квадратичной функции f(x) = ax^2 + bx + c, зная значения f(0), f(1) и f(2), мы можем использовать систему уравнений, которую можно составить, подставив значения x и f(x) в исходную функцию.

Исходя из заданных значений: f(0) = 4 f(1) = 9 f(2) = 5

Мы можем составить следующую систему уравнений:

a * 0^2 + b * 0 + c = 4 -- (1) a * 1^2 + b * 1 + c = 9 -- (2) a * 2^2 + b * 2 + c = 5 -- (3)

Упростим эти уравнения:

c = 4 -- (1) a + b + c = 9 -- (2) 4a + 2b + c = 5 -- (3)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения a, b и c.

Вычтем уравнение (1) из уравнения (2): a + b + c - c = 9 - 4 a + b = 5 -- (4)

Вычтем уравнение (1) из уравнения (3): 4a + 2b + c - c = 5 - 4 4a + 2b = 1 -- (5)

Умножим уравнение (4) на 2: 2a + 2b = 10 -- (6)

Теперь вычтем уравнение (6) из уравнения (5): (4a + 2b) - (2a + 2b) = 1 - 10 2a = -9 a = -4.5

Подставим значение a в уравнение (4): -4.5 + b = 5 b = 9.5

И, наконец, подставим значения a и b в уравнение (1): c = 4

Таким образом, коэффициенты квадратичной функции f(x) = ax^2 + bx + c, где f(0) = 4, f(1) = 9 и f(2) = 5, равны: a = -4.5 b = 9.5 c = 4