Question

Выделить квадрат двучлена и найти минимальное значение. x * (x-1) + (50-x)(49-x)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

х * (х - 1) + (50 - х) (49-х) =

х² - х + 2450 - 50х - 49х + х² =

2х² - 1 00х +2450

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти квадрат выражения `(x * (x - 1)) + ((50 - x) * (49 - x))` и найти минимальное значение этого выражения.

Нахождение квадрата выражения

Для начала, раскроем скобки в выражении:

(x * (x - 1)) + ((50 - x) * (49 - x))
= (x^2 - x) + ((50 - x) * (49 - x))

Теперь упростим эту формулу:

= x^2 - x + (50 * 49 - 50x - 49x + x^2)
= x^2 - x + 2450 - 99x + x^2
= 2x^2 - 100x + 2450

Нахождение минимального значения

Для нахождения минимального значения этой квадратичной функции, мы можем использовать метод завершения квадрата или воспользоваться формулой для нахождения вершины параболы. В данном случае, воспользуемся формулой для нахождения вершины параболы.

Формула для нахождения x-координаты вершины параболы имеет вид: `x = -b / (2a)`, где `a`, `b` - коэффициенты при `x^2` и `x` соответственно.

В данном случае, у нас есть следующие значения:

a = 2
b = -100

Подставим эти значения в формулу:

x = -(-100) / (2 * 2)
x = 100 / 4
x = 25

Таким образом, x-координата вершины параболы равна 25.

Для нахождения y-координаты вершины параболы, подставим найденное значение x в исходное выражение:

y = 2x^2 - 100x + 2450
y = 2 * 25^2 - 100 * 25 + 2450
y = 2 * 625 - 2500 + 2450
y = 1250 - 2500 + 2450
y = 3200 - 2500
y = 700

Таким образом, y-координата вершины параболы равна 700.

Ответ

Таким образом, чтобы найти минимальное значение выражения `(x * (x - 1)) + ((50 - x) * (49 - x))`, нужно подставить x = 25 в данное выражение, и получим минимальное значение равным 700.