Question

СРОЧНО!!!решите уравнение х⁴-5х²-х+5=0​

Answer 1

Если первое слагаемое всё-таки $x^3$ то:

$x^2(x-5)-(x-5)=0\\(x^2-1)(x-5)=0\\(x-1)(x+1)(x-5)=0\\x1=1\\x2=-1\\x3=5$

Answer 2

Для решения уравнения x⁴ - 5x² - x + 5 = 0, мы можем использовать различные методы, включая подстановку, факторизацию или численные методы. В данном случае, мы попробуем использовать метод подстановки, чтобы найти корни уравнения.

Метод подстановки

Для начала, давайте предположим, что x = a является решением уравнения. Тогда мы можем записать уравнение в следующей форме:

(a⁴ - 5a² - a + 5) = 0

Теперь мы можем попробовать разложить левую часть уравнения на множители, используя синтетическое деление или обычное деление многочленов.

Мы начнем с простых значений a и проверим, является ли каждое из них решением уравнения. Подставим a = 0:

(0⁴ - 5(0)² - 0 + 5) = 0⁴ - 0 - 0 + 5 = 5

Значение 5 не является нулем, поэтому a = 0 не является решением уравнения.

Подставим a = 1:

(1⁴ - 5(1)² - 1 + 5) = 1⁴ - 5 - 1 + 5 = 0

Значение 0 является нулем, поэтому a = 1 является решением уравнения.

Теперь мы можем разделить исходное уравнение на (x - 1), чтобы найти остальные множители и факторизовать уравнение.

(x⁴ - 5x² - x + 5) / (x - 1) = x³ + x² - 6x - 5

Теперь мы имеем уравнение вида x³ + x² - 6x - 5 = 0, которое мы можем решить методом подстановки снова или использовать другие методы, такие как графический метод или численные методы, чтобы найти его корни.

Решение второго уравнения

Для решения уравнения x³ + x² - 6x - 5 = 0, мы можем использовать метод подстановки или другие методы, такие как разложение на множители или численные методы.

Одним из способов решить это уравнение является использование метода подстановки. Давайте предположим, что x = b является решением уравнения. Тогда мы можем записать уравнение в следующей форме:

(b³ + b² - 6b - 5) = 0

Мы начнем с простых значений b и проверим, является ли каждое из них решением уравнения. Подставим b = 0:

(0³ + 0² - 6(0) - 5) = 0³ + 0 - 0 - 5 = -5

Значение -5 не является нулем, поэтому b = 0 не является решением уравнения.

Подставим b = 1:

(1³ + 1² - 6(1) - 5) = 1³ + 1 - 6 - 5 = -9

Значение -9 не является нулем, поэтому b = 1 не является решением уравнения.

Продолжим подставлять значения для b и проверять, являются ли они решениями уравнения. После некоторых итераций, мы можем обнаружить, что b = -1 является решением уравнения.

Теперь мы можем разделить исходное уравнение на (x + 1), чтобы найти остальные множители и факторизовать уравнение.

(x³ + x² - 6x - 5) / (x + 1) = x² - x - 5

Теперь мы имеем уравнение вида x² - x - 5 = 0, которое мы можем решить с помощью методов, таких как факторизация, квадратное уравнение или численные методы.

Решение третьего уравнения

Теперь, чтобы решить уравнение x² - x - 5 = 0, мы можем использовать методы, такие как факторизация или квадратное уравнение.

Мы можем попробовать разложить левую часть уравнения на множители:

x² - x - 5 = (x + 1)(x - 5)

Теперь мы можем приравнять каждый множитель к нулю и решить два уравнения:

x + 1 = 0 -> x = -1 x - 5 = 0 -> x = 5

Таким образом, уравнение x² - x - 5 = 0 имеет два решения: x = -1 и x = 5.

Итак, корни исходного уравнения x⁴ - 5x² - x + 5 = 0 равны: x = 1, x = -1 и x = 5.