Question

No3. Решите уравнение: Ig(x+3)+ lg(x-3) = 2 lg 2 + lg(x-1).​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте решим это уравнение шаг за шагом.

Уравнение, которое нам дано:

Ig(x+3) + lg(x-3) = 2 lg 2 + lg(x-1)

Для начала, давайте преобразуем уравнение, используя свойства логарифмов. Мы знаем, что lg(A) + lg(B) = lg(A * B) и lg(A) - lg(B) = lg(A / B).

Применяя это к нашему уравнению, мы можем переписать его следующим образом:

lg((x+3)*(x-3)) = lg((2^2)*(x-1))

Теперь мы можем избавиться от логарифмов, применяя обратную функцию логарифма, которая является возведением в степень. То есть lg(A) = B эквивалентно A = 10^B.

Применяя это к обеим сторонам уравнения, мы получаем:

(x+3)*(x-3) = (2^2)*(x-1)

Упростим это уравнение, выполним умножение:

(x^2 - 9) = 4*(x-1)

Раскроем скобки:

x^2 - 9 = 4x - 4

Перенесем все члены на одну сторону:

x^2 - 4x - 9 + 4 = 0

x^2 - 4x - 5 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем попытаться решить его, используя формулу дискриминанта.

Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

В нашем случае a = 1, b = -4 и c = -5, поэтому мы можем вычислить дискриминант:

D = (-4)^2 - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36

Теперь у нас есть дискриминант D = 36. Если D > 0, уравнение имеет два действительных корня. Если D = 0, уравнение имеет один действительный корень. Если D < 0, уравнение не имеет действительных корней.

Поскольку D > 0, у нас есть два действительных корня. Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения a = 1, b = -4 и D = 36 в эту формулу:

x = (-(-4) ± √36) / (2 * 1)

x = (4 ± 6) / 2

Теперь рассмотрим два случая:

1. При x = (4 + 6) / 2 = 10 / 2 = 5 получаем один корень.

2. При x = (4 - 6) / 2 = -2 / 2 = -1 получаем второй корень.

Таким образом, уравнение Ig(x+3) + lg(x-3) = 2 lg 2 + lg(x-1) имеет два действительных корня: x = 5 и x = -1.