Question

Чему равны координаты центра окружности (x-1)^2+(y+3)^2=25

Answer 1

Ответ:

(

x

+

1

)

2

25

+

(

y

−

3

)

2

25

=

1

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для определения координат центра окружности, заданной уравнением `(x-1)^2 + (y+3)^2 = 25`, нужно привести уравнение окружности к стандартному виду `(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2`, где `(a, b)` - координаты центра окружности, а `r` - радиус окружности.

Первый шаг: Приведение уравнения окружности к стандартному виду

Раскроем квадраты в исходном уравнении: ``` (x-1)^2 + (y+3)^2 = 25 x^2 - 2x + 1 + y^2 + 6y + 9 = 25 x^2 + y^2 - 2x + 6y - 15 = 0 ``` Получили уравнение окружности в стандартном виде.

Второй шаг: Определение координат центра и радиуса окружности

Сравним полученное уравнение с уравнением окружности в стандартном виде: ``` (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 ``` Мы видим, что коэффициенты при переменных `x` и `y` равны -2 и 6 соответственно. Чтобы привести уравнение к стандартному виду, нужно выразить `x` и `y` через `a` и `b`. Для этого выполним следующие действия:

1. Перенесем свободный член `-15` на правую сторону уравнения: ``` x^2 + y^2 - 2x + 6y = 15 ```

2. Разделим все коэффициенты при переменных `x` и `y` на 2: ``` (x^2 - 2x) + (y^2 + 6y) = 15 ```

3. Добавим и вычтем недостающие слагаемые для завершения квадратов: ``` (x^2 - 2x + 1 - 1) + (y^2 + 6y + 9 - 9) = 15 ```

4. Перегруппируем слагаемые: ``` (x^2 - 2x + 1) + (y^2 + 6y + 9) - 1 - 9 = 15 ```

5. Факторизуем квадратные трехчлены: ``` (x - 1)^2 + (y + 3)^2 - 10 = 15 ```

6. Перенесем `-10` на правую сторону уравнения: ``` (x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 25 ```

Теперь мы имеем уравнение окружности в стандартном виде `(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2`, где `(a, b)` - координаты центра окружности, а `r` - радиус окружности. В данном случае `(a, b) = (1, -3)` и `r = 5`.

Ответ:

Координаты центра окружности `(x-1)^2 + (y+3)^2 = 25` равны `(1, -3)`.