Question

2sin2x+4cosx=0 Помогите, пожайлуста

Answer 1

$2\sin2x+4\cos x=0$

Воспользуемся формулой синуса двойного угла:

$2\cdot2\sin x\cos x+4\cos x=0$

$4\sin x\cos x+4\cos x=0$

Выносим за скобку общий множитель:

$4\cos x(\sin x+1)=0$

Уравнение распадается на два:

$4\cos x=0$ и $\sin x+1=0$

Решаем первое уравнение:

$4\cos x=0$

$\cos x=0$

$x_1=\dfrac{\pi}{2} +\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$

Решаем второе уравнение:

$\sin x+1=0$

$\sin x=-1$

$x_2=-\dfrac{\pi }{2} +2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$

Заметим, что корни серии $x_2$ уже учтены в серии $x_1$. Поэтому, отдельно выписывать эту серию корней не имеет смысла. Итоговый ответ:

$\boxed{x=\dfrac{\pi}{2} +\pi n,\ n\in\mathbb{Z}}$

Answer 2

Давайте решим уравнение 2sin(2x) + 4cos(x) = 0 шаг за шагом.

Шаг 1: Преобразование выражений

Мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы преобразовать это уравнение и упростить его. Давайте начнем с преобразования sin(2x). Используя формулу двойного угла, мы можем записать его как 2sin(x)cos(x). Теперь у нас есть:

2sin(x)cos(x) + 4cos(x) = 0

Шаг 2: Факторизация

Мы можем факторизовать это уравнение, чтобы найти значения x, удовлетворяющие уравнению. Давайте вынесем общий множитель cos(x):

cos(x)(2sin(x) + 4) = 0

Теперь мы имеем два фактора: cos(x) = 0 и 2sin(x) + 4 = 0. Решим каждый из них по отдельности.

Шаг 3: Решение cos(x) = 0

Угол, для которого cos(x) = 0, это pi/2 (90 градусов) и 3pi/2 (270 градусов). Поэтому первое решение x = pi/2.

Шаг 4: Решение 2sin(x) + 4 = 0

Мы можем решить это уравнение, выражая sin(x) через cos(x) с использованием тригонометрической тождества sin^2(x) + cos^2(x) = 1. Подставим cos(x) = t:

2sin(x) + 4 = 0 2sqrt(1 - cos^2(x)) + 4 = 0 2sqrt(1 - t^2) + 4 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Пусть 1 - t^2 = u^2:

2sqrt(u^2) + 4 = 0 2u + 4 = 0 2u = -4 u = -2

Теперь вернемся к переменной t:

1 - t^2 = (-2)^2 1 - t^2 = 4 t^2 = -3

Уравнение не имеет решений в действительных числах, так как нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа.

Шаг 5: Итоговые решения

Итак, у нас есть два решения: 1) x = pi/2 2) нет решений

Пожалуйста, обратите внимание, что второе уравнение не имеет решений в действительных числах.