Question

Найдите число сторон правильной мноугольника в котором внутренний угол на 100° больше внешнего угла.​

Answer 1

Ответ:

9

Пошаговое объяснение:

Один внутренний и и один внешний угол многоугольника, взятые при одной вершине,  составляют развернутый угол. ⇒ Их сумма равна 180°.

Все внутренние углы правильного многоугольника равны. ⇒ равны и его  внешние углы.

Если внешний угол принять равным х, то внутренний будет х+100°⇒

х+х+100°=180°

2х=80°

х=40°- величина внешнего угла данного правильного многоугольника.

Сумма внешних углов многоугольника, взятых по одному при каждой его вершине, равна 360°. ⇒

360°:40°=9 –  количество сторон данного многоугольника.

Answer 2

Давайте предположим, что правильный многоугольник имеет n сторон. Внутренний угол каждой стороны равен (180° - внешний угол). В данном случае, внутренний угол больше внешнего угла на 100°, поэтому мы можем записать следующее уравнение:

180° - внешний угол = внешний угол + 100°

Решая это уравнение, найдем значение внешнего угла:

180° - внешний угол = внешний угол + 100°

180° = 2 * внешний угол + 100°

2 * внешний угол = 180° - 100°

2 * внешний угол = 80°

внешний угол = 80° / 2

внешний угол = 40°

Теперь мы знаем, что внешний угол равен 40°. В правильном многоугольнике с n сторонами, сумма внешних углов равна 360°. Поэтому мы можем записать следующее уравнение:

360° = n * внешний угол

360° = n * 40°

n = 360° / 40°

n = 9

Таким образом, правильный многоугольник, в котором внутренний угол на 100° больше внешнего угла, имеет 9 сторон.