Question

-- 10. Докажите, что являются равносильными неравенства: 1) 20r - 11 - 19x + 18 1 13x - 2 > 12x + 27​

Answer 1

Ответ:

20×-11-19×-18=0

×=19+18

×=37

Answer 2

Для начала, давайте перепишем данное неравенство в более удобной форме:

20r - 11 - 19x + 18(1 + 13x) - 2 > 12x + 27

Распределим множитель 18 внутри скобок:

20r - 11 - 19x + 18 + 234x - 36 > 12x + 27

Сгруппируем переменные x:

20r - 19x + 252x - 12x - 11 + 18 - 36 > 27

Упростим выражение:

20r + 241x - 29 > 27

Теперь мы имеем неравенство вида:

20r + 241x > 56

Чтобы доказать, что два неравенства являются равносильными, необходимо показать, что решения одного неравенства приводят к решению другого неравенства, и наоборот.

Давайте рассмотрим первое неравенство:

20r - 11 - 19x + 18(1 + 13x) - 2 > 12x + 27

Распределим множитель 18 внутри скобок:

20r - 11 - 19x + 18 + 234x - 36 > 12x + 27

Сгруппируем переменные x:

20r - 19x + 252x - 12x - 11 + 18 - 36 > 27

Упростим выражение:

20r + 241x - 29 > 27

Полученное неравенство можно переписать в виде:

20r + 241x > 56

Теперь давайте рассмотрим второе неравенство:

12x + 27 > 20r + 241x

Перенесем все переменные с x на одну сторону и все константы на другую сторону:

12x - 241x > 20r - 27

-229x > 20r - 27

x < (20r - 27) / -229

Таким образом, мы получили два неравенства:

20r + 241x > 56

x < (20r - 27) / -229

Из этого можно сделать вывод, что первое неравенство и второе неравенство являются равносильными, так как решения первого неравенства соответствуют решениям второго неравенства, и наоборот.