Question

Определите наименьший положительный период функции y = 2sin x + 3cos 2x - 1 .

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Пусть основной период функции Т₀, тогда период искомой функции Т₁=Т₀/k

T₁=2π - для sinx

T₂=2π/2=π для cos2x

Т=НСК[T₁,T₂]

T=НСК[2π,π]=2π

значит наименьший положительный период 2π

Answer 2

Функция y = 2sin(x) + 3cos(2x) - 1 является периодической функцией, то есть она повторяет свои значения через определенные интервалы. Для определения наименьшего положительного периода этой функции, мы должны найти наименьшее положительное значение T, при котором функция y = 2sin(x) + 3cos(2x) - 1 повторяет свои значения.

Для начала рассмотрим функцию sin(x). Известно, что sin(x) имеет период 2π, то есть sin(x) = sin(x + 2π) для любого значения x. Это означает, что sin(x) повторяется каждые 2π радиан.

Теперь рассмотрим функцию cos(2x). Функция cos(2x) имеет период π, то есть cos(2x) = cos(2x + π) для любого значения x. Это означает, что cos(2x) повторяется каждые π радиан.

Мы можем использовать эти две информации для определения наименьшего положительного периода функции y = 2sin(x) + 3cos(2x) - 1. Поскольку sin(x) повторяется каждые 2π и cos(2x) повторяется каждые π, мы можем сделать вывод, что функция y = 2sin(x) + 3cos(2x) - 1 повторяется через каждый общий кратный этих двух периодов.

Наименьший положительный период функции y = 2sin(x) + 3cos(2x) - 1 будет равен наименьшему общему кратному периода sin(x) и cos(2x). Найдем наименьшее общее кратное этих двух периодов.

Наименьшее общее кратное двух чисел можно найти с помощью формулы: НОК(a, b) = |a * b| / НОД(a, b), где НОД(a, b) - наибольший общий делитель чисел a и b.

Период sin(x) равен 2π, а период cos(2x) равен π. Таким образом, наименьшее общее кратное будет:

НОК(2π, π) = |2π * π| / НОД(2π, π)

НОД(2π, π) = π, так как π является общим делителем для 2π и π.

Таким образом, наименьший положительный период функции y = 2sin(x) + 3cos(2x) - 1 будет равен:

|2π * π| / π = 2π

Таким образом, наименьший положительный период функции y = 2sin(x) + 3cos(2x) - 1 равен 2π.