Question

Найдите интервалы возрастания , убывания и экстремумы функции y=x^4/2-x^2+4 ПОМОГИТЕ ПЖ ДАЮ 40 БАЛЛОВ СРОЧНО НУЖНО ПЖ

Answer 1

Ответ:

Чекай закреп

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Хорошо, чтобы найти интервалы возрастания, убывания и экстремумы функции, нам нужно вычислить производную функции и найти её корни. Давайте начнем с вычисления производной функции y(x).

Функция: y(x) = x^4/2 - x^2 + 4

1. Вычисление производной: y'(x) = (4x^3)/2 - 2x

2. Найдем корни производной, решив уравнение y'(x) = 0: (4x^3)/2 - 2x = 0 2x^3 - 2x = 0 2x(x^2 - 1) = 0

Корни этого уравнения: x = 0 (кратность 1) x = -1 (кратность 1) x = 1 (кратность 1)

3. Анализ интервалов:

I. Интервалы возрастания: a) (-∞, -1) b) (-1, 0) c) (0, 1) d) (1, +∞)

II. Интервалы убывания: Отсутствуют, так как функция не имеет участков убывания.

4. Анализ экстремумов:

a) Локальный минимум: Функция не имеет локального минимума.

b) Локальный максимум: Функция не имеет локального максимума.

c) Глобальный минимум: Чтобы определить, есть ли глобальный минимум, необходимо проанализировать пределы функции на бесконечности. При x → ±∞, функция увеличивается, следовательно, глобального минимума нет.

Итак, интервалы возрастания: (-∞, -1), (-1, 0), (0, 1), (1, +∞). Интервалы убывания отсутствуют. Функция не имеет экстремумов.

Надеюсь, эта информация поможет вам. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.